✍ Scribed by 横田 一郎
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Representation Theory(Japanese)
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ハールによる「群上の不変測度」の発見、およびその後の諸結果を受け、より統一的にハール測度を論じた画期的著作。本邦初訳。解説 平井武 [内容] 群空間上の積分に関する研究は、19世紀末のフルヴィッツを嚆矢とする。その後1933年にアルフレッド・ハールが「群上の不変測度」の存在を証明すると、フォン・ノイマンや角谷静夫らの発見が続き、30年代後半に群論はおおいに発展した。本書は可算公理を仮定することなく、それらの発見をより統一的にまとめることを試みたものである。ハール測度の性質にかんする議論は今もなお必読に値する。初版刊行から70年、待望の邦訳。
本書は,大学数学科での集合論および位相空間論の解説書・演習書である。 1~3章は集合論の初歩と距離空間の導入である。楽しい問題をたくさん集め,数学に於ける「集合」の,様々な見方や考え方・扱い方を導くように心掛けた。4~13章は標準的な位相空間の話題を取り上げる。4~6章で用語の準備を進めたのち,7章以降から重要な空間・写像・位相を続々と導入する。14章と付録Aは他の本では扱われることの少ない話題である。自由度が大きくまとまりにくい話題だが,多くの重要な例を挙げた。付録Bは選択公理に関わる部分の証明をまとめたものである。本文でいくつか使われる議論で,読者の便利のためである。 本書の大きな
<span> 単なる基本事項の羅列ではなく、議論の流れが読み取れるような形にまとめ、自習にも利用できるテキストを目指した。前半の「集合論」の部分では、とくに、選択公理や整列集合の意味などについて、他書にはない独自の丁寧な解説を与えている。後半の「位相空間」については、通常の授業で扱われる内容の解説のほか、「リンデレーフ空間」「パラコンパクト性」などの、若干高度と思われる重要事項の多くを、テーマごとに付録で採り上げた。 さらに、近年の「圏論」の普及に伴い、空集合・空写像の概念が重要視されつつあることをふまえ、付録の最終節として、空集合の扱いについての解説を掲載した。</span>