位相群論概説

✍ Scribed by 壬生雅道

• Publisher: 岩波書店
• Year: 1976
• Tongue: Japanese
• Leaves: 422
• Series: 現代数学 3
• Category: Library

✦ Table of Contents

はじめに　吉田耕作
壬生雅道氏略歴
第1章　位相群
§1 定義と基礎的事項
(1.1)定義
実例
注意
(1.2)定義と記号
(1.3)定理
(1.4)定理
(1.5)補題
(1.6)補題
(1.7)定理
(1.8)定理
(1.9)定理
(1.10)定理
(1.11)定理
(1.12)系
(1.13)系
(1.14)定理
(1.15)定理
(1.16)定理
(1.17)定理
(1.18)実例
§2　部分群と剰余群
(2.1)定理
(2.2)定理
(2.3)系
(2.4)定理
(2.5)定理
(2.6)補題
(2.7)定理
(2.8)定理
(2.9)定義と説明
(2.10)定理
(2.11)定義
(2.12)定理
(2.13)定理
(2.14)定理
(2.15)定理
(2.16)定理
(2.15)'補題
(2.16)定理の証明
(2.17)系
(2.18)定理
(2.19)定理
(2.20)定理
(2.21)定義
(2.22)定理
(2.23)定理
(2.24)定理
(2.25)定理
(2.26)定理
(2.27)系
(2.28)定理
(2.29)定理
(2.30)定理
(2.31)定義
(2.32)定理
(2.33)定理
§3　位相群の直積と射影極限
(3.1)定義
(3.2)定義
(3.3)定理
(3.4)定理
(3.4)'補題
(3.4)"定理
(3.5)定理
(3.6)定義
(3.7)定義
(3.8)定理
§4 連結群および完全不連結群
(4.1)定理
(4.2)定理
(4.3)定理
(4.4)系
(4.5)定理
(4.6)定理
(4.7)定理
(4.8)定理
(4.9)定理
(4.10)定理
(4.11)定理
(4.12)定理
(4.13)系
(4.14)定理
(4.15)定理
(4.16)系
§5 不変な擬距離，連続変換群
(5.1)定義
(5.2)定理
(5.3)定理
(5.4)定理
(5.5)定理
(5.6)定理
(5.7)定理
(5.8)定義
(5.9)定理
(5.10)定義
(5.11)定理
(5.12)定理
(5.13)補題
(5.14)定理
(5.15)定理
参考文献表
第2章　概周期函数とコンパクト群の表現
§6 概周期函数
(6.1)
(6.2)定理
(6.3)定義ー概周期函数(almost periodic function)
(6.4)定理
(6.5)定義
(6.6)定理
(6.7)
(6.8)定理
(6.9)定理
(6.10)定義ー右平均値(right mean)，左平均値(left mean)
(6.11)定理
(6.12)定義ー平均値(mean)
(6.13)定理
(6.14)定理
(6.15)定理
(6.15')定理
(6.16)定理
(6.17)定理
(6.18)定義
(6.19)定理
(6.20)定理
(6.21)定義
(6.22)定理
(6.23)定理
(6.24)定理
(6.25)定理
(6.26)定義ー近似単位(approximate unit)
(6.27)定理
(6.26)定義
(6.27)定理
(6.28)定理
(6.29)定理
§7 コンパクト群の表現
(7.1)
(7.2)
(7.3)
(7.4)定義
(7.5)補題
(7.6)補題
(7.7)定理(Schurの補題)
(7.8)定理
(7.9)定理
(7.10)定義
(7.11)補題
(7.12)定理
(7.13)定義ーユニタリ変換(unitary transformation)
(7.14)定理
(7.15)定義
(7.16)定理
(7.17)系
(7.18)定理
(7.19)定義ー指標(character)
(7.20)定理
(7.21)定理
(7.22)定理
(7.23)定理
(7.24)定理
(7.25)定義ー双線型写像(bilinear map)
(7.26)定理
(7.27)定理
(7.28)定理
(7.29)注意
(7.30)補題
(7.31)定理
(7.32)定理
(7.33)定義ーテンソル積
(7.34)定理
(7.35)定義ーKronecker積
(7.36)定理
(7.37)
(7.38)定義
(7.39)定理
(7.40)定理
(7.41)定理(Besselの不等式)
(7.42)定理(Parsevalの等式)
(7.43)定理(近似定理)
(7.44)定義
(7.45)定理
(7.46)定理
(7.46')定理
(7.47)定理
(7.48)定理
(7.49)定理
(7.50)定理
(7.51)定義と約束
(7.52)定理(Stone-Weierstrass)
(7.53)定理(Stone-Weierstrass)
(7.54)定理(Stone-Weierstrass)
(7.55)定理
(7.56)定理
第3章　双対定理
§8 指標群
(8.1)
(8.2)定義
(8.3)補題
(8.4)定理
(8.5)定義
(8.6)補題
(8.7)定理
(8.8)定義
(8.9)定理
(8.10)定理
(8.11)定義
(8.12)定理
(8.13)定義
(8.14)定理
(8.15)定理
(8.16)定理
(8.17)定理
(8.18)定理
(8.19)系
(8.20)定理
(8.21)定理
(8.22)定理(8.20)の系
(8.23)注意
§9 特殊な群に対する双対定理
(9.1)補題
(9.2)補題
(9.3)定理
(9.4)定理
(9.5)定理
(9.6)定理
(9.7)定理
(9.8)定義ー基本Abel群
(9.9)定理
(9.10)定理
(9.11)補題
(9.12)定理
(9.13)定理
(9.14)定理
(9.15)定義
(9.16)定理
(9.17)定理
(9.18)定理
(9.19)定理l
§10 局所コンパクト Abel 群の構造
(10.1)定理
(10.2)定義
(10.3)補題
(10.4)定理
(10.5)定理
(10.6)定理
(10.7)補題
(10.8)定理
(10.9)定義
(10.10)定理
§11 Pontrjaginの双対定理
(11.1)定理(Pontrjaginの双対定理)
(11.2)定理
(11.3)定理
(11.4)定理
(11.5)定理
(11.6)定理
(11.7)定理
(11.8)系
(11.9)系
(11.10)系
(11.11)定理
(11.12)定理
(11.13)定理
(11.14)定理
§11' 非可換コンパクト群に関する淡中の双対定理
(11'.1)定理
(11'.2)定理(淡中忠郎)
第4章　局所コンパクト空間上の積分
§12 線型汎函数と測度
(12.1)記号と用語
(12.2)定義
(12.3)定義
(12.4)定理
(12.5)定理
(12.6)定理
(12.7)定義(下半連続，上半連続)
(12.8)定理
(12.9)定義
(12.10)定理
(12.11)定理
(12.12)系
(12.13)系
(12.14)定義
(12.15)定理
(12.16)定理
(12.17)系
(12.18)定義
(12.19)定理
(12.20)定理
(12.21)定理
(12.22)定理
(12.23)定理
(12.24)定義
(12.25)定理
(12.26)定義
(12.27)定理
(12.28)定理
(12.29)定理
(12.30)定理
(12.31)定義
(12.32)補題
(12.33)定理
(12.34)系(F.Rieszの表現定理)
(12.35)定理
(12.36)定理
(12.37)系
(12.38)
(12.39)定理
(12.40)
(12.41)定理
(12.42)定理
§13 積空間における積分
(13.1)
(13.2)定理
(13.3)定義
(13.4)定理
(13.5)系
(13.6)定理
(13.7)定理
(13.8)定理(Fubini)
(13.9)定理
(13.10)定理
(13.11)定理
§14 複素測度
(14.1)定義
(14.2)補題
(14.3)補題
(14.4)定理
(14.5)定理
(14.6)定理
(14.7)定理
(14.8)
(14.9)定理
(14.10)定理
(14.11)定理
(14.12)定理
(14.13)定理
(14.14)定理
(14.15)定義
(14.16)定理
(14.17)定理
(14.18)定理
(14.19)定理
(14.20)定義
(14.21)定理
(14.22)定理
第5章　Haar測度
§15 Haar測度
(15.1)定理(Haar測度の存在定理)
(15.2)定義
(15.3)定理
(15.4)定理
(15.5)定理
(15.6)定理
(15.7)定理(Haar測度と位相の関係)
(15.8)定理
(15.9)系
(15.10)定理
(15.11)補題
(15.12)補題
(15.13)定理
(15.14)右Haar積分と右Haar測度
(15.15)定理
(15.16)定義
(15.17)定理
(15.18)
(15.19)定理
(15.20)系
(15.21)
(15.22)補題
(15.23)定理
(15.24)定理
(15.25)定理
(15.26)定理
(15.27)系
(15.28)定理
(15.29)定理
(15.30)定理
(15.31)定理
(15.30)'注意
(15.32)定理
(15.33)補題
(15.34)定理
(15.35)補題
(15.36)定理
(15.37)定理
(15.38)定理
(15.39)定義
第6章　局所コンパクト群の表現
§16 畳み込み
(16.1)補題
(16.2)定義
(16.3)定理
(16.4)定理
(16.5)定義
(16.6)定理
(16.7)定理
(16.8)定理
(16.9)定理
(16.10)定義
(16.11)定理
(16.12)定理
(16.13)定理
(16.14)定理
(16.15)定義
(16.16)定理
(16.17)定義
(16.18)定理
(16.19)定理
§17 表現論への準備
(17.1)定義
(17.2)定理
(17.3)定義
(17.4)注意
(17.5)定義
(17.6)補題
(17.7)定義
(17.8)定理
(17.9)定理
(17.10)定理
(17.11)定義
(17.12)定理
(17.13)定理
(17.14)定義
(17.15)定理
(17.16)定理
(17.17)定理
(17.18)定理
(17.19)定理
(17.20)定理
(17.21)定理
(17.22)定理
(17.23)定理
(17.24)補題
(17.25)定義
(17.26)定理
(17.27)定理
(17.28)定理
(17.29)定義
(17.30)定理
(17.31)定理
(17.32)定理
(17.33)定理
(17.34)系
(17.35)定理
§18 局所コンパクト群のユニタリ表現
(18.1)定義
(18.2)定理
(18.3)定理
(18.4)定理
(18.5)定理
(18.6)定理
(18.7)定理(Gelfand-Raikov)
(18.8)定理
第7章　Gelfand表現の応用
§19 (可換) Banach 環の Gelfand 表現
(19.1)定義
(19.2)定理
(19.3)定理
(19.3')定理(Gelfand-Mazur)
(19.4)定義
(19.5)定理
(19.6)定理
(19.7)定義
(19.8)定理
(19.9')定理
(19.10)定理
(19.11)定義
(19.12')定理(Gelfand)
(19.13)定理
(19.14)定理
§20 局所コンパクト可換群上のFourier解析
(20.1)定理
(20.2)注意
(20.3)定義
(20.3')定義
(20.4)定理
(20.5)定理
(20.6)定理
(20.7)定理
(20.8)定理
(20.9)系
(20.10)定理
(20.11)定理
(20.12)定理
(20.13)定義
第8章　正の定符号函数とBochnerの定理
§21 Bochnerの定理，Stoneの定理およびPlancherelの定理
(21.1)定義
(21.2)定理
(21.3)定理
(21.4)定理
(21.5)定理
(21.6)定理
(21.7)定理
(21.8)定義
(21.9)定理
(21.10)定理
(21.11)定理
(21.12)注意
(21.13)定理
(21.14)定理
(21.15)定理(Bochner)
(21.16)定理
(21.17)補題
(21.18)定理
(21.19)定理
(21.20)定理(Stone)
(21.21)
(21.22)定理(反転定理(inversion theorem))
(21.23)定理
(21.24)定理(Plancherel)
(21.25)定義ーPlancherel変換(Plancherel transform)
(21.26)定理
(21.27)定理(反転定理(inversion theorem))
(21.28)定理
(21.29)定理
(21.30)定理
(21.31)定理
(21.32)定理
(21.33)補題
(21.34)補題
(21.35)定理(Pontrjaginの双対定理)
§21' Varopoulosの定理
(21'.1)定理(Varopoulos)
(21'.2)系
(21'.3)予備定理 (Koosis-Rieffel の分解定理)
(21'.4)系
(21'.5)
第9章　Tauber 型定理その他
§22 L_1(G_1, \lambda) の閉イデアルとTauber 型定理
(22.1)定義
(22.2)定理
(22.3)補題
(22.4)定理
(22.5)定理
(22.6)定理
(22.7)定理
(22.8)定理
(22.9)定理
(22.10)定理
(22.11)定理
(22.12)定理
(22.13)定理
(22.14)定義
(22.15)定理 (WienerのTauber型定理)
(22.16)定理 (PittのTauber型定理)
(22.17)定理
参考文献表
記号表
索引