位相群の双対定理

✍ Scribed by 辰馬伸彦

• Publisher: 紀伊國屋書店
• Year: 1994
• Tongue: Japanese
• Leaves: 289
• Series: 紀伊国屋数学叢書 32
• Category: Library

✦ Table of Contents

まえがき
目次
第1章　準備
§1 集合および位相
§2 局所凸空間
§3 線形作用素
§4 ノルム環
第2章　局所コンパクト群
§1 位相群
§2 局所コンパクト群
第3章　正則Borel測度
§1 測度空間
§2 Borel測度
§3 局所化可能定理
§4 L^p 空間
§5 変換群の作用
§6 作用素のスペクトル分解
§7 Stone 空間と Rohlin の分解
§8 病的現象の例
第4章　不変測度
§1 不変測度 (Haar測度) の存在証明
§2 不変測度の性質
§3 準不変測度
第5章　ユニタリ表現
§1 表現の定義
§2 直和
§3 表現の連続性
§4 断面 (section) の存在
§5 テンソル積
§6 群環の表現
§7 正則表現
§8 L^2-表現と形式的次数
§9 コンパクト群，Peter-Weyl の定理
§10 正の定符号関数
§11 GNS構成法とRaikov-Godement-Yoshizawa の定理
§12 Fell 位相と Mackey の Borel 構造
第6章　ユニタリ表現の直積分分解
§1 直積分の概念
§2 正規型直積分
§3 Wils直積分
§4 ユニタリ表現の直積分
§5 Wilsの正規化定理
§6 Baggett-Ramsay の例
§7 Choquet-Bishop-de Leeuw の理論
§8 Telemanの既約分解定理 (I) [既約分解の存在]
§9 Telemanの既約分解定理 (II) [既約分解の一意性]
§10 直積分の重積分，テンソル積
第7章　誘導表現
§1 誘導表現の定義
§2 Ind^G_H τ の表現空間+
§3 誘導表現とGNS-構成法，階段定理
§4 閉部分群への制限とテンソル積
§5 Frobeniusの相反定理 (reciprocity theorem)
第8章　双対定理 (1)
§1 Pontryagin の双対定理
§2 Pontryagin 対応
§3 淡中双対定理
§4 淡中双対定理のKreinによる形式化
§5 Chevalleyの複素化
§6 8元の群
第9章　双対定理 (2)
§1 一般双対定理の定式化
§2 弱双対定理の証明
§3 弱双対 Ω のイデアル，準許容作用素場
§4 強双対定理の証明
§5 連続性の条件
第10章　双対定理の周辺
§1 Weilの逆定理
§2 Katz-竹崎作用素
§3 Chevalleyの複素化の拡張
§4 Galois-Pontryagin対応，商空間に対するコメント
文献
索引