位相のあたま

✍ Scribed by 石井剛郎

• Publisher: 共立出版
• Year: 2018
• Tongue: Japanese
• Leaves: 215
• Category: Library

✦ Synopsis

[内容紹介]
本書は気軽に読める位相の入門書である。
読めば「位相のあたま」を鍛えることができる。
位相の最初に(あたまに)学ぶべき項目をしっかり押さえている。
極限やエプシロン・デルタ論法や開集合などをわかりやすく解説する。
この本を読めば,距離や位相の意味合いや考え方を楽しく学ぶことができる。
この本を読めば,微分積分やベクトル解析などをよりよく理解するのにも役に立つ。
この本を読めば,幾何や解析などのいろいろな分野を学んでいくための基礎が身につく。
演習問題もあり,自分の理解度をしっかり確認できる。
余談やコラムを通して関連する話題に触れることができる。
イラストもあって息抜きもできる。
ついでに,位相を通して論理や集合や写像に慣れることができる。
位相を学んで数学がよりよくわかるようになる。

あまた位相の本あれど
位相のあたまはこれひとつ

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
石川/剛郎
1985年京都大学大学院理学研究科博士課程数学専攻修了。現在、北海道大学大学院理学研究院数学部門教授。北海道大学電子科学研究所附属社会創造数学研究センター教授(兼任)。理学博士。専門、幾何学(特異点論、トポロジー、実代数幾何、サブリーマン幾何)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

✦ Table of Contents

まえがき......Page 3
本書の構成......Page 4
キャラクター紹介......Page 5
第1章　ユークリッド空間......Page 7
1.1 平面上の点列の収束......Page 10
1.2 開円板を合わせてできる平面領域......Page 14
1.3 平面上の距離と開集合......Page 18
1.4 平面の部分集合の内点・外点・境界点......Page 21
1.5 平面上の閉集合......Page 24
1.6 平面の部分集合のコンパクト性......Page 26
1.7 平面上の実数値連続関数......Page 27
1.8 平面から平面への連続写像......Page 29
1.9 ユークリッド空間......Page 30
●余談● 複素関数論ユークリッド空間空間とは．極限．......Page 34
2.1 距離関数......Page 36
2.2 点列の収束，ε-近傍，開集合......Page 40
2.3 部分集合の内点・外点・境界点......Page 45
2.4 開集合系がもつ基本的性質......Page 47
2.5 部分集合の閉包と閉集合......Page 49
2.6 距離空間上の連続関数，距離空間の間の連続写像......Page 53
●余談● 距離と位相......Page 59
3.1 開集合系の公理......Page 62
3.2 位相空間......Page 63
3.3 位相空間の部分集合の内部・外部・境界・閉包......Page 66
3.4 位相空間における閉集合......Page 68
3.5 位相空間における開近傍・近傍......Page 71
3.6 相対位相と部分位相空間......Page 73
3.7 位相空間上の連続関数，位相空間の間の連続写像......Page 75
4.1 連結集合，連結空間......Page 82
4.2 弧状連結......Page 88
4.3 位相空間のコンパクト集合......Page 90
4.4 ハウスドルフ空間，正則空間，正規空間......Page 95
●余談● 位相のあたまとからだを鍛える．......Page 99
5.1 完備......Page 102
5.2 有界......Page 105
5.3 一様連続......Page 108
5.4 一様収束......Page 110
●余談● グロモフ・ハウスドルフ距離の話．......Page 111
6.1 位相の生成，位相の強弱......Page 114
6.2 直積位相......Page 115
6.3 可算公理......Page 121
6.4 商位相......Page 123
●余談● 数学力．......Page 125
A.1 数直線......Page 128
A.2 実数の構成ーデデキントの切断......Page 129
A.3 数直線上の距離と位相......Page 134
A.4 数列の極限......Page 136
A.5 実数の基本的性質......Page 137
A.6 関数の連続性......Page 140
B.1 簡単論理......Page 144
B.2 簡単集合......Page 146
B.3 簡単写像......Page 148
付録C　巻末試験......Page 152
証明集......Page 158
定理30......Page 161
定理71......Page 164
定理129......Page 168
定理167......Page 171
定理200......Page 175
定理230......Page 178
定理293......Page 184
解答集......Page 188
演習問題55......Page 190
演習問題103......Page 192
演習問題147......Page 195
演習問題192......Page 199
演習問題241......Page 202
参考文献......Page 206
あとがき......Page 208
索引......Page 210