位相群上の積分とその応用

✍ Scribed by André Weil アンドレ・ヴェイユ(著), 斎藤正彦(訳)

• Publisher: 筑摩書房
• Year: 2015
• Tongue: Japanese
• Leaves: 283
• Series: ちくま学芸文庫
• Category: Library

✦ Synopsis

ハールによる「群上の不変測度」の発見、およびその後の諸結果を受け、より統一的にハール測度を論じた画期的著作。本邦初訳。解説 平井武

[内容]
群空間上の積分に関する研究は、19世紀末のフルヴィッツを嚆矢とする。その後1933年にアルフレッド・ハールが「群上の不変測度」の存在を証明すると、フォン・ノイマンや角谷静夫らの発見が続き、30年代後半に群論はおおいに発展した。本書は可算公理を仮定することなく、それらの発見をより統一的にまとめることを試みたものである。ハール測度の性質にかんする議論は今もなお必読に値する。初版刊行から70年、待望の邦訳。

✦ Table of Contents

序文......Page 13
§1 抽象群......Page 16
§2 位相群......Page 19
§3 位相群のなかのコンパクト集合......Page 30
§4 直積......Page 36
§5 射影極限......Page 41
§6 測度と積分......Page 53
§7 ハール測度......Page 58
§8 ハール測度の性質......Page 66
§9 等質空間上の測度......Page 71
§10 群における作用素......Page 77
§11 合成積......Page 81
§12 L^p 内のコンパクト族......Page 86
§13 ユニモジュラー群での合成積......Page 90
§14 正型関数......Page 91
§15 線型表現......Page 100
§16 シューアのレンマ......Page 103
§17 直積の表現......Page 105
§18 局所コンパクト群の表現......Page 108
§19 有界表現......Page 112
§ 20 コンパクト群の表現......Page 116
§ 21 ペーター-ワイルの定理......Page 119
§22 表現たちによる展開......Page 123
§23 等質空間......Page 128
§24 中心関数......Page 133
§ 25 コンパクト群の構造......Page 140
§26 準備......Page 149
§27 局所コンパクト・アーベル群の双対群......Page 157
§ 28 双対性の理論......Page 162
§29 局所コンパクト・アーベル群の構造......Page 173
§30 フーリエ変換......Page 177
§31 コンパクト群への表現......Page 195
§32 コンパクト群に表現可能な群......Page 198
§33 ある群に関する概周期性......Page 204
§34 群上の概周期関数......Page 210
§35 アーベル群上の概周期関数......Page 216
付録I ハールの定理の逆定理......Page 220
付録II 不変測度の性質の新しい証明......Page 231
訂正と追加......Page 235
参考文献......Page 238
解説（平井武）......Page 246
訳者あとがき......Page 277
索引......Page 278
第7章　任意の群からのコンパクト群への表現......Page 8