✍ Scribed by 今井功
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はしがき
目次
第1章 序説―流体数学のすすめ
§1 流体力学・流体工学・流体物理学
§2 流体数学とは
§3 流体数学のもう1つの役割
§4 縮まない流体の2次元の渦無しの流れ
§5 解析関数と渦無しの流れの対応
§6 等角写像の流体力学的発想法
§7 まとめ
第2章 基本的な等角写像
§1 基本的な関数とそれの表わす流れ
§2 簡単な写像
§3 特異点の写像
§4 鏡像は鏡像に対応する
§5 円々対応—1次関数
第3章 円に関する等角写像
§1 はじめに
§2 円を流線とする流れ
§3 直線や円を境界とする流れ
§4 特別なばあい ― 一様流中の円柱
§5 円々対応 ― 流体力学的発想法の応用
§6 レンズ形
§7 相交わる2つの円
§8 相接する2つの円
第4章 直線図形の等角写像
§1 はじめに
§2 対数速度
§3 折れ曲り直線に境された半無限領域
§4 多角形の内部
§5 多角形の外部
§6 応用例
§7 Schwarz-Christoffel の変換は万能ではない
第5章 単連結領域の等角写像
§1 標準的な単連結領域
§2 Riemann の写像定理
§3 帯状領域
§4 帯状領域の中の渦糸とわき出し
§5 管口付近の流れ
§6 まとめ
第6章 電磁場と流れの場の対応
§1 はじめに
§2 電磁場の基礎方程式
§3 力線の性質
§4 定常な電磁場
§5 2次元の磁場
§6 プラズマ中の磁気空洞
§7 反対方向の2本の直線電流
§8 平行な2本の直線電流
§9 4本の直線電流によるプラズマの閉じこめ
第7章 ジェット，空洞，死水
§1 はじめに
§2 ジェット
§3 ホドグラフ面
§4 空洞
§5 流れの中の物体の受ける力
§6 Blasius の公式
§7 Kutta-Joukowski の定理
§8 現実の流れ
§9 Kirchhoff の死水理論
§10 Kirchhoff のモデル ― 死水の形
§11 Kirchhoff のモデル — 力の計算
§12 傾いた平板
§13 平板に働く力
§14 死水領域の1つのモデル
§15 Roshko のモデル
§16 Riabouchinsky のモデル
§17 出戻り型ジェット
第8章 鏡像の方法
§1 はじめに
§2 直線に関する鏡像
§3 鏡像の方法
§4 円に関する鏡像
§5 解析接続
§6 Schwarz の鏡像原理
§7 死水のモデルの統一的なとり扱い
第9章 Poisson-Schwarz の積分公式
§1 はじめに
§2 死水の問題の一般的考察
§3 単位円内で正則な関数
§4 単位円外で正則な関数
§5 単位円周上で断片的に実数部と虚数部が与えられた解析関数
第10章 平板の多体間題
§1 はじめに
§2 平板のまわりの流れ
§3 複素速度の直接計算
§4 2枚の平板
§5 コンデンサー
§6 n個の平板
第11章 翼の理論
§1 はじめに
§2 物体のまわりの一様流
§3 薄翼の近似
§4 薄翼理論の積分方程式
§5 共役 Fourier 級数の応用
§6 薄翼理論の諸公式
§7 公式の応用例
§8 薄翼理論の積分方程式
§9 任意翼型を円に写像する
§10 任意翼型の理論
§11 薄翼の近似
§12 任意翼型理論から見た薄翼理論
第12章 Poisson-Schwarz の積分公式の一般化
§1 はじめに
§2 任意領域に関する Poisson-Schwarz の積分公式
§3 半平面で正則な関数
§4 単位円内で正則な関数
§5 単位円外で正則な関数
§6 帯状領域で正則な関数
§7 平行壁のあいだの対称な流れ
§8 帯状領域に対する混合型の Poisson-Schwarz の積分公式
§9 風洞の数学モデル
§10 薄翼理論
§11 応用例
§12 厳密なとり扱い
§13 混合型境界値に対する積分公式
第13章 周期的な場
§1 はじめに
§2 場の対称性
§3 対称的な場
§4 周期的な場
§5 無限翼列に対する標準領域 I
§6 無限翼列に対する標準領域 II
§7 翼列を過ぎる流れ
§8 翼に働く力
§9 平板翼列を過ぎる流れ
§10 循環の決定
§11 死水を伴う翼列
§12 翼に働く力
第14章 骨格と肉付け
§1 はじめに
§2 簡単な曲線
§3 Joukowski 変換
§4 Joukowski 翼
§5 Kármán-Trefftz 翼
§6 反転
§7 曲線図形の等角写像
§8 放物線の内部，外部
§9 双曲線の内部，外部
§10 楕円の内部
§11 骨格と肉付け
あとがき
索引
📜 SIMILAR VOLUMES
ハールによる「群上の不変測度」の発見、およびその後の諸結果を受け、より統一的にハール測度を論じた画期的著作。本邦初訳。解説 平井武 [内容] 群空間上の積分に関する研究は、19世紀末のフルヴィッツを嚆矢とする。その後1933年にアルフレッド・ハールが「群上の不変測度」の存在を証明すると、フォン・ノイマンや角谷静夫らの発見が続き、30年代後半に群論はおおいに発展した。本書は可算公理を仮定することなく、それらの発見をより統一的にまとめることを試みたものである。ハール測度の性質にかんする議論は今もなお必読に値する。初版刊行から70年、待望の邦訳。