✍ Scribed by 荷見 守助
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はしがき
目次
第1章 集合の基礎概念
1. 集合
2. 集合の演算
3. 写像
4. 直積
5. 集合と類
演習問題
第2章 順序集合
6. 自然数
7. 順序集合
演習問題
第3章 順序数
8. 順序数の定義
9. 順序数の性質
10. 整列集合と順序数
11. 超限帰納法の原理
演習問題
第4章 順序数の算術
12. 順序数の演算
13. 演算の公式
演習問題
第5章 基数
14. 集合の対等
15. 基数
16. 基数の段階
17. 基数の性質
演習問題
第6章 選択公理と運続体仮説
18. 整列定理と選択公理
19. 基数の計算
20. 実数と連続体仮説
演習問題
第7章 距離空間
21. 定義と例
22. 距離空間の位相
23. 収束
24. 関数と連続性
25. コーシー列と完備性
演習問題
第8章 位相空間
26. 位相空間の定義
27. 基と可算性公理
演習問題
第9章 連続写像
28. 写像の連続性
29. 連続写像による位相空間の構成
30. 直積空間
31. 連結集合
演習問題
第10章 収束概念の一般化
32. ムーア・スミスの収束
33. 極限の一意性と分離公理
34. 部分有向点族と集積点
演習問題
第11章 コンパクト空間
35. 基本性質
36. コンパクト性の特徴
37. 距離空間のコンパクト性
演習問題
第12章 連続関数の構成
38. 正規空間
39. 連続関数の延長
40. 局所コンパクト空間の場合
演習問題
略解とヒント
4.3
9.1
11.4
14.4
21.3
25.7
31.7
37.3
参考書について
参考書一覧
[23]
索引
あ、い、う、かーかふ
かん、き、く、け、こ
さ、し、す、せ、そ、たーたい
たか、ち、つ、て、と、な、に、は、ひ、ふーふら
ふれ、ほ、む、ゆ、ら、る、れ
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<span> 単なる基本事項の羅列ではなく、議論の流れが読み取れるような形にまとめ、自習にも利用できるテキストを目指した。前半の「集合論」の部分では、とくに、選択公理や整列集合の意味などについて、他書にはない独自の丁寧な解説を与えている。後半の「位相空間」については、通常の授業で扱われる内容の解説のほか、「リンデレーフ空間」「パラコンパクト性」などの、若干高度と思われる重要事項の多くを、テーマごとに付録で採り上げた。 さらに、近年の「圏論」の普及に伴い、空集合・空写像の概念が重要視されつつあることをふまえ、付録の最終節として、空集合の扱いについての解説を掲載した。</span>
★ 書いてみえる! 解いてわかる! ! ★ 「抽象的で難しい」と敬遠されがちな位相空間。でも、この本でまなぶと──。 集合や写像は数学を深く理解するために必須の言語であり、集合に開集合系を定めてできる位相空間は極限操作や連続性を考察するために欠かせない概念である。現代数学は位相空間という舞台装置の上に成り立っているといっても過言ではない。 理解を助けるための図が多く、自習用の詳細解答付き。さあ、ペンをもって、手を動かしてみよう。集合・位相の実践大全! 【本書の特徴】 ● 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。 ● 写像や同値関係について丁寧に示すとともに、well-def
本書は,大学数学科での集合論および位相空間論の解説書・演習書である。 1~3章は集合論の初歩と距離空間の導入である。楽しい問題をたくさん集め,数学に於ける「集合」の,様々な見方や考え方・扱い方を導くように心掛けた。4~13章は標準的な位相空間の話題を取り上げる。4~6章で用語の準備を進めたのち,7章以降から重要な空間・写像・位相を続々と導入する。14章と付録Aは他の本では扱われることの少ない話題である。自由度が大きくまとまりにくい話題だが,多くの重要な例を挙げた。付録Bは選択公理に関わる部分の証明をまとめたものである。本文でいくつか使われる議論で,読者の便利のためである。 本書の大きな