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Über lokalkonvexe Räume und Operatorenideale

✍ Scribed by Heinz J. Junek

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1976
Tongue
English
Weight
905 KB
Volume
71
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Einlei tung

Viele Satze iiber nukleare, s-nulrleare lokalkonvexe Raume und SCHWARTZraume konnen bewieaen werden, ohne daB man spezielle Eigenschaften nuklearer, 8-nuklearer oder kompakter Operatoren benotigt. Aus dieaem Grunde wurde in [5] eine allgemeine Theorie der lokalkonvexen Rliume vom Typ % (3 ein Ideal linearer bmchriinkter Operatoren zwischen RANAcHraumen) entwickelt. Die wichtigsten Definitionen sowie einige Resultate dieser Theorie findet ma* im Abschnitt 1 der vorliegenden Arbeit. Mit L(%) sei die Klasse aller lokalkonvexen Raume vom Typ % bezeichnet. Sind % und %, zwei Ideale und gilt %&$?I,, so folgt L(91)sL($?II,). Umgekehrt erhebt sich die Frage nach Reziehungen xwischen % und 91,, wenn L(%)SL(!&) gilt. Ein weiteres Problem besteht in der Charakterisierung derjenigen Klassen L von lokalkonvexen Riiumen, fur die es ein Ideal % mit L=L(%) gibt. Die vorliegende Arbeit widmet sich dem weiteren Ausbau der Theorie unter der Voraussetzung, daD % injektiv ist (Definition 1.1). Im Abschnitt 2 wird gezeigt, daB ea auf jedem lokalkonvexen R a u m ( E , P) eine feinste lokalkonvexe Topologie S derart gibt, daB die identischd Abbildung von ( E , P) in ( E , S ) stetig ist und daB ( E , 8) zu L(%) gehort (Theorem 2.2). Die Zuordnung

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