ℒcℒe-Einbettbare lokalkonvexe Räume

✍ Scribed by Sten Bjon

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1986
• Tongue: English
• Weight: 254 KB
• Volume: 128
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19861280122

✦ Synopsis

Y,Y,-Einbettbare lokdkonvexe Raume Von STEN BJON in a b o (Eingegangen a m 3.4.1985) I n [6] wurde bemerkt, da13 die Abbildung j E : E 3 YCIeE, jE(x) f = f ( x ) , x E E, f E Y E , fur keinen unendlichdimensionalen BANACR-Raum E eine Einbettung ist. Dabei tragt der Dualraum Y,E die Limitierung der lokaluniformen Konvergenz [4, 121. Diese ist in diesem Fa11 gleich der ublichen Normtopologie und fur einen beliebigen lokalkonvexen Raum E gleich der MARINESCU-Limitierung, die in [lo] auf Y E benutzt wurde. Der Bidualraum YcYeE tragt die Limitierung der stetigen Konvergenz [l, 31. In dieser Note interessieren uns diejenigen lokalkonvexen Riiume E, fur die ( j E : E -> Y J e E eine Einbettung ist. Diese nennen wir YcYe-einbettbare Raume [6]. Jeder SCHwARTz-Raum ist YC",f,-einbettbar, und jeder YCYP,-einbettbare Raum ist ein dichter Unterraum eines semi-MoNTEL-Raumes. Eine Reihe von Charakterisierungen der ICY,-einbettbaren Riiume werden hergeleitet. So ist ein separierter lokalkonvexer Raum E dann und nur dann ICY,-einbettbar, wenn ein Netz (xJrEI in E gegen Null konvergiert, falls es bezuglich der Topologie a(E, Y E ) gegen Null konvergiert, und das Netz (n-lx,),,,,)ENx, in E gegen Null konvergiert. Die Klasse der Y,P,-einbettbaren Raume hat einfache Permanenzeigenschaften : Vervollstandigungen, Unterraume und Produkte von YcYEeinbettbaren Raumen sind wieder IcYE-einbettbar. Die Bezeichnungsweise ist im wesentlichen gleich derjenigen in [5]. Grundlegend ist das folgende Lemma, da8 aus den Arbeiten [12] und [5] stammt: