✍ Scribed by 塔克 Alan Tucker
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本书主要涉及图论基本概念、覆盖和图着色、搜索算法和网络运算算法等图论知识和方法,以及基本的计数方法、生成函数计数模型、递推关系模型、容斥原理、Polya枚举公式等枚举方法及其应用。
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前言
目录
第一部分 图论
第1章 图论入门
1.1 图模型
1.2 同构
1.3 边计数
1.4 可平面图
1.5 小结及参考文献
第2章 覆盖回路和图着色
2.1 欧拉圈
2.2 哈密顿回路
2.3 图着色
2.4 着色定理
2.5 小结及参考文献
第3章 树和搜索
3.1 树的性质
3.2 搜索树和生成树
3.3 旅行商问题
3.4 排序算法的树分析
3.5 小结及参考文献
第4章 网络算法
4.1 最短路径
4.2 最小生成树
4.3 网络流
4.4 算法上的匹配
4.5 运输问题
4.6 小结及参考文献
第二部分 枚举
第5章 排列和选择的一般计数方法
5.1 两个基本计数法则
5.2 简单排列和选取
5.3 重复排列和选取
5.4 分配
5.5 二项恒等式
5.6 小结及参考文献
第6章 生成函数
6.1 生成函数模型
6.2 计算生成函数的系数
6.3 分拆
6.4 指数生成函数
6.5 一个求和方法
6.6 小结及参考文献
第7章 递推关系
7.1 递推关系模型
7.2 分治关系
7.3 线性递推关系的解
7.4 非齐次递推关系的解
7.5 使用生成函数对递推关系求解
7.6 小结及参考文献
第8章 容斥原理
8.1 利用Venn图计数
8.2 容斥公式
8.3 限定位置和车多项式
8.4 小结及参考文献
第三部分 其他主题第9章 Polya枚举公式
9.1 等价和对称群
9.2 Burnside定理
9.3 循环指标
9.4 Polya公式
9.5 小结及参考文献
第10章 计算机科学在枚举中的应用
10.1 生成排列和组合，程序设计项目
10.2 形式语言和文法
10.3 有限状态机
10.4 小结及参考文献
第11章 图游戏
11.1 逐步受限游戏
11.2 尼姆类游戏
11.3 小结及参考文献
附录A
A.1 集合论
A.2 数学归纳法
A.3 概率简介
A.4 鸽巢原理
A.5 计算复杂度和NP完备性
关于计数和图论的术语表
关于树的术语表
参考文献
索引
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