✍ Scribed by 阿里普蒂斯
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《实分析习题集》(第2版)是优秀的实分析课程配套习题集．书中提供了600多道习题的详细解答。内容涉及实分析基础、拓扑和连续、测度论、Lebesgue积分、赋范空间与空间、Hilbcrt空间等．书后附录中列出了习题中引用的定理、引理等，因此不需要参考原书也能运用这本习题集。
前言
目录
第1章 实分析基础
1．初等集合论
2．可数和不可数集
3．实数
4．实数列
5．广义实数
6．度量空间
7．度量空间中的紧性
第2章 拓扑和连续
8．拓扑空间
9．连续的实值函数
10．连续函数的分离性质
11．Stone-Weierstrass逼近定理
第3章 测度论
12．集的半环和代数
13．半环上的测度
14．外测度和可测集
15．由一个测度生成的外测度
16．可测函数
17．简单函数和阶梯函数
18．Lebesgue测度
19．依测度收敛
20．抽象可测性
第4章 Lebesgue积分
21．上函数
22．可积函数
23．作为Lebesgue积分的Riemann积分
24．Lebesgue积分的应用
25．逼近可积函数
26．乘积测度和累次积分
第5章 赋范空间和Lp空间
27．赋范空间和Banach空间
28．Banach空间之间的算子
29．线性泛函
30．Banach格
31．Lp空间
第6章 Hilbert空间
32．内积空间
33．Hilbert空间
34．正交基
35．Fourier分析
第7章 积分中的专题
36．符号测度
37．比较测度与Radon-Nikodym定理
38．Riesz表示定理
39．微分与积分
40．变量替换公式
附录
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本习题集是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册）一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应，两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。本书可供数学专业类学生数学分析习题课使用。 未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编写出版本书的习题解答。否则将予以追究。 本书于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。
<p>本习题集是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册） 一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应，两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了专门化课中遇到的数学分析问题以及 1983 年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集》增加了 $m$ 维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。本书可供数学专业类学生数学分析习题课使用。</p> <p>未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编写出版本书的习题解答。否则将予以追究。</p> <p>编者的话</p> <p>由于教材内容不断更新，特别，我们编的《数学分析》教材中