✍ Scribed by 高瀬幸一
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はじめに
目次
第1章 楕円関数
1.1 プロローグ；レムニスケート関数
1.2 楕円関数
1.3 モジュラー変換
1.4 Wierstrass の ℘-関数
1.5 テータ関数
1.6 テータ級数
第2章 モジュラー形式
2.1 モジュラー関数とモジュラー形式
2.2 モジュラー尖点形式
2.3 楕円モジュラー形式の次数付代数
2.4 再びテータ級数
2.5 もう少しテータ級数
第3章 ユニタリ表現
3.1 局所コンパクト群のユニタリ表現
3.2 誘導表現
3.3 Lie環の作用
3.4 Cayley変換
3.5 K-有限ベクトル
3.6 離散系列表現
3.7 主系列表現
3.8 limit of discrete series
3.9 補系列表現
3.10 SL_2(R) の既約ユニタリ表現
3.11 GL_2(R) の既約ユニタリ表現
第4章 群上の保型形式
4.1 保型形式を群上で考えると
4.2 離散系列表現とモジュラー形式
4.3 主系列表現と Maass の wave form
4.4 保型形式に付随した Dirichlet 級数
4.5 関数等式をもつ Dirichlet 級数と保型形式
第5章 Hecke作用素
5.1 Ramanujan が気付いたこと
5.2 帯球関数とクラス-1 表現
5.3 GL_n(Q_p) の構造
5.4 GL_n(Q_p) 上の帯球関数
5.5 佐武の同型定理の証明
5.6 GL_2 のアデール化
5.7 Hecke 作用素と Euler 積
5.8 Ramanujan-Petersson の予想
第6章 高次元への一般化
6.1 テータ関数
6.2 複素トーラススと偏極アーベル多様体
6.3 偏極アーベル多様体の同型類の空間
6.4 Riemannのテータ級数
6.5 Siegel上半空間上の不変測度
第7章 Weil表現（実数体上の場合）
7.1 Heisenberg群とその既約ユニタリ表現
7.2 Fockモデル
7.3 Weil表現
7.4 格子モデル
7.5 テータ級数の変換公式
7.6 二次形式に付随したテータ級数
7.7 エピローグ ; Siegelモジュラー形式
付録A. Radon測度，Haar測度
A.1 局所コンパクト空間
A.2 Radon測度
A.3 局所コンパクト群
A.4 Haar測度
A.5 ρ-関数と付随する測度
A.6 複素Banach代数
付録B. Lie群とLie環
B.1 Lie環
B.2 層
B.3 解析的多様体
B.4 Lie群とそのLie環
B.5 GL_n(C) の有限次元既約表現
付録C. 斜交空間と斜交群
C.1 双線形形式
C.2 斜交空間
C.3 斜交群, Heisenberg群, Jacobi群
C.4 斜交空間の偏極
C.5 Pfaff形式
C.6 格子
C.7 Gauss和
文献に関するコメント
参考文献
1-15
16-34
35-49
50-68
69-87
索引
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