リーマンゼータ函数と保型波動

✍ Scribed by 本橋 洋一

• Publisher: 共立出版
• Year: 1999
• Tongue: Japanese
• Leaves: 208
• Series: 共立講座 21世紀の数学 21
• Category: Library

✦ Synopsis

素数分布を中心にすえて、リーマンゼータ函数の基礎について述べた後、非ユークリッド空間における調和解析、保型波動についての跡公式を展開。

✦ Table of Contents

序
読者諸氏へ
目次
第I部　リーマンゼータ函数の古典論
1. 算術等式と函数等式
【補題1.1】
【補題1.2】
【定理1.1】
【補題1.3】
2. Riemann
3. Hadamard
【定理3.1】
4. 素数定理
【定理4.1】
【定理4.2】
5. Riemann予想とHoheisel
未解決難問
【定理5.1】
未解決難問「密度予想」
6. Weyl と van der Corput
【定理6.1】
7. Vinogradov
8. Vinogradov平均値定理
【補題8.1】
【補題8.2】
【定理8.1】
【定理8.2】
未解決の長年の課題
9. Vinogradov素数定理
【補題9.1】
【定理9.1】
【定理9.2】
未解決難問・Vinogradovの素数定理の改良
10. Linnik Large Sieve
【補題10.1】
【補題10.2】
【補題10.3】
【補題10.4】
11. 4乗平均
未解決課題・ζ(s) の 2k 乗平均 (k≧3)
【定理11.1】
【補題11.1】
12. 零点密度評価
【定理12.1】
【定理12.2】
13. Atkinson
【補題13.1】
【定理13.1】
14. 2乗平均
【定理14.1】
15. 12乗平均
【補題15.1】
【定理15.1】
第II部　実解析的尖点形式のスペクトル理論
16. 和と非ユークリッド構造
17. モジュラー群
【補題17.1】
【補題17.2】
【補題17.3】
18. Maass
【補題18.1】
【定理18.1】
19. 解核
【補題19.1】
【補題19.2】
【補題19.3】
20. 反復核
【補題20.1】
21. Hilbert-Schmidt核
【補題21.1】
22. スペクトル分解
【補題22.1】
【補題22.2】
【補題22.3】
23. Selberg跡公式
24. 閉測地線
【定理24.1】
25. Selbergゼータ函数
26. Kloosterman和とLinnik
【補題26.1】
【補題26.2】
27. Kuznetsov跡公式
【補題27.1】
【定理27.1】
28. Petersson跡公式
【補題28.1】
29. Kuznetsov反転
【補題29.1】
【定理29.1】
30. 異符号の場合
【定理30.1】
【定理30.2】
31. Hecke
【補題31.1】
【補題31.2】
未解決予想・「Ramanujan予想」
32. Hecke L-函数
【補題32.1】
【補題32.2】
【補題32.3】
第III部　リーマンゼータ函数論の最近の展開
33. ζ(s) と Kloosterman和
【補題33.1】
【補題33.2】
34. 変数分離
35. 結晶作用
【補題35.1】
【補題35.2】
【補題35.3】
36. 解析接続
【補題36.1】
【補題36.2】
37. 予定調和
【定理37.1】
【定理37.2】
今後の課題・ζ(s)の2n乗平均(n≧3)
参考文献
[10]
索引