保型形式特論

✍ Scribed by 伊吹山知義

• Publisher: 共立出版
• Year: 2018
• Tongue: Japanese
• Leaves: 479
• Series: 共立叢書 現代数学の潮流
• Category: Library

✦ Table of Contents

序文......Page 3
目次......Page 5
記号......Page 9
1. 領域と群と保型因子......Page 11
2. ジーゲル上半空間......Page 13
3. 群の生成元......Page 16
4.1 一般の保型因子......Page 29
4.2 実際的な保型因子と保型形式......Page 30
5. Sp(n,Z) の通約群......Page 32
6. フーリエ展開......Page 34
7. Koecher原理......Page 36
8. カスプ形式の定義......Page 39
9. 内積とノルム......Page 43
1.1 ヒルベルト空間とフーリエ級数......Page 51
1.2 ポアソンの和公式......Page 53
2.1 テータ関数......Page 54
3.1 2次形式......Page 61
3.2 多重調和多項式......Page 64
3.3 テータ関数の構成......Page 65
4.1 テータ関数の変換公式......Page 70
4.2 生成元の作用......Page 73
4.3 別証明......Page 75
4.4 ガウスの和の公式......Page 82
4.5 κ(M)の公式......Page 90
4.6 デデキントのエータ関数......Page 97
第3章　ジーゲル保型形式上の微分作用素......Page 113
1. 問題の設定......Page 114
2. ジーゲル保型形式と微分作用素......Page 117
3.1 多重調和多項式への作用とテンソル......Page 130
3.2 テンソルについての復習......Page 134
4.1 場合(I)でr=2のとき......Page 136
4.2 具体例：場合(II)......Page 148
5. 微分の簡単な公式集......Page 168
1.1 スカラー値のヤコービ形式......Page 172
1.2 ベクトル値ヤコービ形式......Page 179
1.3 テータ展開......Page 180
1.4 Koecher原理......Page 187
1.5 半整数ウェイトのジーゲル保型形式とヤコービ形式......Page 188
2.1 定義......Page 204
2.2 両者の関係......Page 206
3. ヤコービ形式のテイラー展開と微分作用素......Page 212
1. アイゼンシュタイン級数とその展開......Page 218
2. フーリエ展開......Page 220
3. 正則なアイゼンシュタイン級数......Page 225
4. 合同部分群のカスプの代表......Page 232
1. Γの実数ウェイトの保型因子と乗法因子......Page 238
2.1 被覆群の定義と上半平面上の正則関数への作用......Page 239
3.1 カスプの定義......Page 240
3.2 正則保型形式の定義とフーリエ展開......Page 241
4.1 構成......Page 245
4.2 Γ(N) の乗法因子と SL_2(Z) の作用......Page 251
5.1 保型形式の次元公式......Page 260
5.2 保型形式のなす環の具体例......Page 270
5.3 N=9 について......Page 282
5.4 N=11......Page 288
1. テータ関数とガウスの和......Page 291
2.1 ジョルダン分解......Page 309
2.2 レベルについての考察......Page 317
3.1 指標の公式......Page 321
3.2 テータ関数の平均値とジーゲル公式......Page 325
3.3 ゼータ関数の定義とジーゲル公式......Page 328
3.4 ゼータ関数の具体的な公式......Page 339
3.5 非原始的な指標とガウスの和......Page 340
3.6 フーリエ展開の具体形とゼータ関数の計算......Page 348
3.7 2次形式のガウスの和......Page 358
4. 大域的なまとめ......Page 367
5. 2次形式の種と体積に関するジーゲル公式......Page 376
6. 具体的な体積とゼータ関数の実例......Page 381
1. アイゼンシュタイン級数（収束の証明）......Page 388
2. テータ定数による構成......Page 398
3. 保型形式環......Page 400
4. 1変数の保型形式環......Page 401
5. 1次のヤコービ形式の構造定理の例......Page 406
6. 2次のジーゲル保型形式環......Page 420
7. 齋藤・黒川リフト......Page 428
8.1 レベル1のリフトの例......Page 440
8.2 レベルによるリフトの違い......Page 441
8.3 レベル2のリフトの例......Page 444
9. 微分作用素による構成......Page 452
参考文献......Page 459
[50]......Page 463
[100]......Page 466
[150]......Page 470
索引......Page 475