トポロジー入門

✍ Scribed by 田中利史, 村上斉

• Publisher: サイエンス社
• Year: 2005
• Tongue: Japanese
• Leaves: 208
• Series: SGCライブラリー 042
• Category: Library

✦ Synopsis

現代数学の基礎の一つであるトポロジーのテキスト．具体例と豊富な図が，抽象的な議論や計算を補って理解を助ける．演習問題も良問を配し，著者の講義経験が随所に生かされている．

✦ Table of Contents

序......Page 2
第1章 単体的複体......Page 8
1.1 単体......Page 9
1.2 単体的複体......Page 11
1.3 単体分割と多面体......Page 15
1.4 単体写像......Page 16
1.5 重心細分......Page 17
演習問題......Page 21
2.1 開星状近傍......Page 22
2.2 単体近似......Page 24
演習問題......Page 27
3.1 アーベル群に関する基本事項......Page 28
3.2 完全系列......Page 29
3.3 アーベル群の表示......Page 30
3.4 鎖複体とホモロジー群......Page 33
3.5 鎖準同型写像......Page 36
演習問題......Page 39
4.1 置換とその符号......Page 40
4.2 単体の向き......Page 42
4.4 境界準同型......Page 43
4.5 ホモロジー群......Page 45
4.6 単体写像の導くホモロジー群の間の写像......Page 60
4.7 0次元ホモロジー群の意味......Page 62
4.8 1次元ホモロジー群の意味......Page 64
4.9 錐複体......Page 65
演習問題......Page 68
5.1 マイヤー‐ビートリス完全系列......Page 69
5.2 細分とホモロジー群......Page 75
演習問題......Page 84
6.1 単体近似写像の導く準同型写像......Page 86
6.2 ホモロジー群の位相不変性......Page 88
演習問題......Page 93
7.1 群に関する基本事項......Page 94
7.2 群の表示......Page 96
7.3 基本群......Page 99
7.4 基本群の可換化......Page 110
7.5 ファン・カンペンの定理......Page 111
演習問題......Page 118
8.1 ホモトピー......Page 119
8.2 単体的複体の基本群との関係......Page 130
演習問題......Page 152
9.1 被覆空間......Page 155
演習問題......Page 158
A.1 距離空間と連続写像......Page 159
A.2 位相空間と連続写像.......Page 162
付録B 問題の解答......Page 166
参考文献......Page 203
索引......Page 204