数論とトポロジー

✍ Scribed by 山下純一

• Publisher: 現代数学社
• Year: 2021
• Tongue: Japanese
• Leaves: 491
• Category: Library

✦ Synopsis

純粋数学的思考への誘い
本書は数学そのものに不思議な魅力を感じている人たちを,直観と論理と
コンピュータ実験が描き出す数学の世界へと誘います<.br> オイラーやガウスやリーマンなどの数学者たちが,膨大な実験的計算を
土台にして自らの理論を構築していたように,彼らのような実験的思考法
になるべく軽いノリで,かなり表層的なタッチでではありますが,接近す
ることをめざす数学書です<.br> ※ 本書は1996 年に刊行された『数学への旅』のリメイク版です.

✦ Table of Contents

はじめに
目次
I．数論と楕円曲線
1. はじめての数論　ピタゴラスとフェルマー
2. ガウス整数の世界　フェルマー予想に向かって(1)
3. アイゼンシュタイン整数の世界　フェルマー予想に向かって(2)
4. 円分整数の世界　フェルマー予想に向かって(3)
5. クンマーの登場　フェルマー予想に向かって(4)
6. フェルマー予想と実験(1)　クンマーの成果とクンマー以前
7. フェルマー予想と実験(2)　ガウスにもどる
8. フェルマー予想は確率1で正しい　数論幾何の出現
9. 楕円曲線と遊ぶ(1)　数論幾何の世界へ
10. 楕円曲線と遊ぷ(2)　数論幾何とフェルマー予想
II．複素曲線とトポロジー
1. 複索化を楽しむ　はじめての複素曲線
2. 複素円と等高線　4次元空間内の曲面を見る
3. 楕円曲線を複索化する　ドーナツ面との遭遇
4. 複素曲線を描く　「複素化」と「射影化」とコンピュータ
5. フェルマー曲線の風景(1)　「複素化」と「射影化」で見る
6. 複素曲線と射影幾何　代数的な操作に注目する
7. フェルマー曲線の風景(2)　もうひとつのアイデア
8. 特異点を感じる　センサーとしての結び目
さくいん