✍ Scribed by 和久井 道久
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本書は、トポロジー(位相幾何学)の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。
抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。
はじめに
本書で使う記号について
第1章 位相空間論
1.1 位相空間と連続写像
略解1.1
1.2 部分空間と同相
略解1.2
1.3 積空間と和空間
略解1.3
1.4 商空間
略解1.4
1.5 コンパクト性とハウスドルフ性
略解1.5
1.6 連結性と弧状連結性
略解1.6
1.7 閉曲面
略解1.7
第2章 基本群
2.1 道とホモトピー
略解2.1
2.2 基本群
略解2.2
2.3 基本群と連続写像
略解2.3
2.4 円周の基本群
略解2.4
2.5 ホモトピー同値と基本群
略解2.5
2.6 円周の基本群の応用
略解2.6
2.7 球面の基本群
略解2.7
2.8 閉曲面の基本群
略解2.8
2.9 ザイフェルト–ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算
略解2.9
2.10 ザイフェルト–ファン・カンペンの定理の証明
第3章 ホモロジー群
3.1 単体
略解3.1
3.2 単体分割とオイラー標数
略解3.2
3.3 単体の向きと境界準同型
略解3.3
3.4 ホモロジー群の定義
略解3.4
3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー
略解3.5
3.6 連結性とホモロジー
略解3.6
3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー
略解3.7
3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー
略解3.8
3.9 単体写像と誘導準同型
略解3.9
3.10 完全系列と鎖写像
略解3.10
3.11 マイヤー–ヴィートリス完全系列
略解3.11
3.12 重心細分
略解3.12
3.13 単体近似
略解3.13
3.14 鎖ホモトピー
略解3.14
3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性
略解3.15
参考書
演習問題の略解
問題1.2.4
問題1.3.9
問題1.4.9
問題1.5.7
問題1.5.15
問題1.6.4
問題1.6.14
問題2.2.1
問題2.4.3
問題2.5.3
問題2.7.3
問題2.8.5
問題2.8.12
問題2.9.3
問題2.9.8
問題3.2.5
問題3.3.4
問題3.4.5
問題3.5.3
問題3.7.2
問題3.9.1
問題3.11.1
問題3.11.3
問題3.11.6
問題3.11.8
問題3.12.3
問題3.14.2
問題3.14.3
問題3.15.1
問題3.15.5
索引
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<span>本書は,著者が大学数学スポットライト・シリーズとして執筆した『シローの定理』,『群の表示』の続編であり,代数学や位相幾何学を専門とする学部3, 4年生や大学院生を対象としている.<br>本書ではこれまでの2作を踏襲して,群の表示を利用した1, 2次元コホモロジーの計算の解説を試みている.本書のみ読破でも多くの具体例を計算できるようになるため,専門的知識の理解・定着に役立つ内容となっている.<br>群のコホモロジー論の入門として最適な一冊.</span>
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