Über einige Näherungsverfahren zur Lösung nichtlinearer Funktionalgleichungen

✍ Scribed by Rolf Hünlich

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1970
• Tongue: English
• Weight: 571 KB
• Volume: 46
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19700460118

✦ Synopsis

Zur numerischen Losung nichtlinearer Funktionalgleichungen kann bei geeigneten Voraussetzungen das Verfahren des starksten Abstiegs benutzt werden [5, 61. In der vorliegenden Arbeit begrunden wir dieses Verfahren auch fur den Fall, in dem das Funktional nicht das GATEAUXsChe Differential besitzen mu13 [4]. Wir zeigen ferner, da13 sich durch geeignete Wahl der Schrittlange die Fehlerabschltzungen verbessern lassen und geben Verfahren zur Berechnung der Schrittlange an. Benutzen wir andererseits zur Konstruktion von Naherungslosungen das RITzsche Verfahren, so erhalten wir nichtlineare endliche Gleichungssysteme, die mit dem hier betrachteten Abstiegsverfahren gelost werden konnen. SchlieIjlich zeigen wir, daB auch die GAJEwsKrsche Diagonalisierungsvorschrift, nach der die einzelnen Iterationsschritte in RBumen niit wachsender Dimension durchgefiihrt werden [I, 2 , 31, eine konvergente Folge von Naherungslosungen liefert . Die vorgeschlagenen Verfahren sind geeignet, verschiedene Problenie der Plastizitatstheorie mit nichtdifferenzierbaren Materialfunktionen zu losen [4]. Als numerisches Beispiel betrachten wir hier eine nichtlineare gewohnliche Differentialgleichung.