Über Näherungsverfahren zur Lösung der nichtlinearen SCHRÖDINGER-Gleichung

✍ Scribed by Herbert Gajewski

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1978
• Tongue: English
• Weight: 841 KB
• Volume: 85
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19780850121

✦ Synopsis

In dieser Arbeit befassen wir uns mit der nichtlinearen SCHRODINGER-Gkjchung der diinensionslosen Standardform einer Reihe nichtlinearer Wellengleichungen der mathematischen Phpsik (vgl. [ S ] , [9] und die dort zitierte Literatur). ZAKHA-ROV und SHABAT [ill haben zuerst bemerkt, daB diese Gleichung zu jener bemerkenswerten Gruppe nichtlinearer Gleichungen gehort, fur die das CAUCHY-Problem mit Hilfe der inversen Streutheorie exakt gelost werden kann. Dieser Lijsungsweg wurde von GARDNER, GREENE, KRUSKAL und >hum [S] entdeckt und erstnialig zur Losung der KORTEWEG-DE V ~~~s -G l e i c h u n g beschritten. Gleichungen der erwlihnten Gruppe zeichnen sich durch weitere Resonderheiten aus. Sie haben sogenannte Solitonenlosungen, stabile Losungen der Form u = = u (x -ct) und beRitzen eine unendliche Folge von Erhaltungsintegralen. Die Solitonenlosungen der nichtlinearen ScHRoDINaER-Gleichung und eine Liste ihrer Erhaltungsintegrale findet man in [ill. Fur das Folgende haben die Integrale