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Über eine Verallgemeinerung der Liouvilleschen Transformation

✍ Scribed by Johannes Thomas

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1958
Tongue
English
Weight
356 KB
Volume
17
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Vorbemerkung. Betrachtet man Eigenwertsysteme, die mit einer llnearen gewohnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form (*) gebildet sind, so geben beispielsweise die Fragen der asymptotischen Verteilung der Eigenwerte und der Gestalt der Eigenfunktionen, die zu Bigenwerten von grol3em Absolutbetrag gehoren, dazu Anla13, mittels der LronvILLEschen Transformation zu der LIonvILLEschen Normalform der Differentialgleichung (*) uberzugehen 2). Die LIouvILLEsche Transformation hat aber auBer Stetigkeits-und Differenzierbarkeitsvoraussetzungen bei den Koeffizientenfunktionen f (x), g (2) und h (z) das Nichtverschwinden der Punktion g (z) im Segment a 5 x 5 b zur Grundlage, so da13 sie nicht mehr moglich ist, wenn g(z) fur a I; z I b die Gestalt (z -a)" g1 (x) mit Y > 0,

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