Über eine Verallgemeinerung der alternierenden Ableitung von Differentialformen II

✍ Scribed by Peter Hermann

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1972
• Tongue: English
• Weight: 512 KB
• Volume: 52
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19720520109

✦ Synopsis

Einleitung

In der vorliegenden Arbeit 1) sol1 untersucht werden, uiiter welchen Bedingungen eine Differentialform mit vorgegebeiier verallgemeiiierter alteriiiereiider Ableitung konstruiert werden kaiin, wobei die im ersten Teil diestr Abhandlung [8] eingefuhrte Verallgemcinerung der alternierenden Ableitung zugrunde gelegt wird. Wir benutzeii die in [8] verwendeten Begriffe und Bezeichriungen und priizisieren damit unsere Fragestellung folgcndermaI3en : Uiiter 1% elchen Bedingungen gibt es zu einer in eineni Gebiet G stetigcn p-Differentialform co eine in G stetig derivierbare ( p -1)-Differentialform 6 so, daI3 d l = oi in G gilt? Zundchst zcigen wir, da13 die stetige Derivierbarkeit voii w in G zusaiiiiiien mit cier Gleichung dm = 0 notwendig zur Losbarkeit von dE = w ist. Sodariii beweisen wir, daI3 diese Bedingung auch hinreichend ist, falls G vermittels einer stetig differenzierbaren Abbildung in eine s-dimensionale F1,tche mit s < p ,,zusammengezogen" werden kann. Da wir topologische &de,gungen weitgehend vermeiden, konncn wir die eiitsprechenden Resultate der Thcorie von DE RHAM nicht erhalten. Die DE RIraMsche Theorie sollte sich jedoch auf stetig derivierbare Differentialformen ubertragen lassen.

1. Das Lemma von POIKCARB

Zuiidchst ubertragen wir das sogenannte Lemma von PO IN CAR^ auf Satz 1.1. Die p Dqfwe?aficrlform cu sei in einem Gebiet G R" stetig stctiq derivierbare Differentialforiiicn.

d r ~i v i e r h n r .

Drrnn ist irzcch do) in G stetig derivierbar, und es gilt d(d0)) == 0 ~ 1 ) Diese Arbeit 1st der zweite Tell ciner gekurzteii Fctssung van einer an der RWTH Aacheri genehmigten Dissertation [7].