Nodal solutions of nonlinear PDE with critical growth are obtained on compact manifolds. The variational method and bifurcations theory are used to construct a branch of nodal solutions. Consequences for other PDE are suggested.
1999 Academic Press
On supposera que la courbure scalaire R( g) est positive en un certain point sur la varie te .
Des solutions positives de (1) ont e te obtenue par Schoen Escobar [8]: des conditions suffisantes sur f sont donne es lorque la courbure scalaire d'une varie te localement conforme ment plate (l.c.p.) est nulle [8]. Ces conditions sont aussi ne ce ssaires en petites dimensions, 3 et 4.
Auparavant, des solutions positives syme triques avaient e te trouve es sur la spheÁ re (en courbure positive), par J. Moser [13].
Enfin la recherche de solutions nodales syme triques minimisantes a e te conduite sur des ouverts borne s de R n en utilisant des syme tries sur f et le domaine de re solution, avec des conditions de nullite au bord. Les travaux sont nombreux, Hebey Vaugon [9], Atkinson Brezis Peletier [1].
Dans cet article, contrairement aux travaux pre ce dents aucune hypotheÁ se de syme trie n'est requise sur V n , g ou f: des solutions minimisantes d'un probleÁ me variationnel sont obtenues sur les varie te s sans bord, elles sont solutions de (1).