✍ Scribed by 王品超
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高等代数是近代数学的一门重要的基础课。随着科学的发展，高代的内容与方法都在不断地充实和更新。为了适应新的形势，满足广大读者的需要，我们编写了此书。
书中引入和创新了大量新颖而有效的方法。为了阐明新方法，书中选择硕士生入学的典型试题、新近复旦大学编著的高代的选做题（全部），以及近年来国内外高等代数研究的一些新成果为其对象。本书力图让读者学到一些新的方法与技巧，从而开阔思路，提高能力，并让读者从中找到值得深入研究的课题。此书综合性强，有一定的深度和广度，可作为高代复习资料及教学参考书。
前言
目录
第一章 多项式
§1 一元多项式
§2 多项式的整除性
§3 多项式的最大公因式
§4 多项式的分解
§5 有理系数多项式
§6 复、实系数多项式
§7 多元多项式
§8 对称多项式
问题探讨
第二章 行列式
§1 行列式的性质
§2 行列式的乘法和展开
§3 行列式的分块和广义初等行列式
问题探讨
第三章 矩阵
§1 矩阵的概念及运算
§2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵
§3 分块矩阵及它的广义初等变换
§4 矩阵的秩
§5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式
§6 方阵相似的标准形
问题探讨
第四章 线性方程组
§1 方程组的求解
§2 线性方程组的解的结构
问题探讨
第五章 二次型和实对称矩阵
§1 二次型的简化和方阵的合同
§2 惯性定律和二次型的分类
§3 正定二次型与正定矩阵
§4 半正定二次型和Hermite型
问题探讨
第六章 线性空间和线性变换
§1 线性空间的基本性质
§2 基、维数和坐标变换
§3 子空间
§4 线性变换与线性空间的同构
§5 线性变换与矩阵
§6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量
§7* S（T）的构造
问题探讨
第七章 欧氏空间
§1 内积和Gram矩阵的半正定性
§2 正交向量组和欧氏空间的自同构
§3 共轭变换与自共轭变换、正交变换
§4 正射影
§5 酉空间简述
问题探讨
第八章 方阵的正交相似和酉相似
§1 镜象阵
§2 Schur定理
问题探讨
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高等代数是近代数学的一门重要的基础课。随着科学的发展，高代的内容与方法都在不断地充实和更新。为了适应新的形势，满足广大读者的需要，我们编写了此书。 书中引入和创新了大量新颖而有效的方法。为了阐明新方法，书中选择硕士生入学的典型试题、新近复旦大学编著的高代的选做题（全部），以及近年来国内外高等代数研究的一些新成果为其对象。本书力图让读者学到一些新的方法与技巧，从而开阔思路，提高能力，并让读者从中找到值得深入研究的课题。此书综合性强，有一定的深度和广度，可作为高代复习资料及教学参考书。
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本书是学习高等代数和线性代数的辅导参考书，内容系统深入。在内容的组织上，以清华版《高等代数学》（张贤科、许甫华编著，第2版2004年）各章为基准，内容有：系统的线性代数学，数与多项式理论，近世代数介绍，变换族（群），正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积和外积等，共12章。每章包括：概念和定理介绍；解题方法思路的分析总结；《高等代数学》（第2版）中全部习题的详细分析解答；补充题与解答，书中融入了作者在中国科学技术大学和清华大学的数学系和非数学系的长期教学经验和科研心得。本书适用于各类高校学生学习和复习高等代数或线性代数时参考，还适合于各类考试（例如研究生考试）前的复习以及应用代数知识的科
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高等代数与数学分析并称为最重要的数学基础课程，多年来为教育界所公认。学生从高等代数课程中所获得的知识与方法训练，在其后的数学学习与研究中有不可替代的作用。本书通过800道例题分析，透彻地阐释并系统运用了读者在学习过程中所感觉到的优美的思想与方法，务求读者能真正透彻地弄清一些问题。本书共分四章，分别为多项式、矩阵与向量、特征值与标准形、内积空间与二次型，每小节以概念与定理、问题与方法的模式进行阐述。 本书可作为高等院校数学及相关专业本科生的辅导用书，也可供报考研究生的学生和相关科研人员参考。
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