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高等代数 定理·问题·方法

✍ Scribed by 胡适耕;刘先忠

Publisher
科学出版社
Year
2007
Tongue
Chinese
Leaves
226
Series
21世纪高等院校数学指南丛书
Category
Library
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✦ Synopsis

高等代数与数学分析并称为最重要的数学基础课程，多年来为教育界所公认。学生从高等代数课程中所获得的知识与方法训练，在其后的数学学习与研究中有不可替代的作用。本书通过800道例题分析，透彻地阐释并系统运用了读者在学习过程中所感觉到的优美的思想与方法，务求读者能真正透彻地弄清一些问题。本书共分四章，分别为多项式、矩阵与向量、特征值与标准形、内积空间与二次型，每小节以概念与定理、问题与方法的模式进行阐述。
本书可作为高等院校数学及相关专业本科生的辅导用书，也可供报考研究生的学生和相关科研人员参考。

✦ Table of Contents

版权
前言
记号与约定
目录
第一章 多项式
§1.1 一般理论
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 整除性
B. 最大公因式
C. 重因式及其他问题
§1.2 复与实多项式
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 复多项式
B. 实多项式
C. 有理多项式
第二章 矩阵与向量
§2.1 行列式
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. |D+ɑß^T|型行列式
B. 三线行列式
C. Vandermonde行列式
D. 杂题
§2.2 矩阵运算
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 一般问题
B. 逆矩阵
C. 矩阵方程
D. 与矩阵有关的行列式问题
E. 特殊矩阵
§2.3 向量与向量空间
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 线性相关性
B. 矩阵的秩
C. 向量空间问题
D. 线性变换
§2.4 线性方程组
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 齐次线性方程组
B. 非齐次线性方程组
C. 应用
第三章 特征值与标准形
§3.1 特征值与特征向量
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 特征值与特征向量的计算
B. 关于特征值的各种问题
C. 特殊矩阵的特征值
§3.2 λ矩阵与jordan标准形
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. λ矩阵问题
B. Jordan标准形
C. 应用
D. 相似性问题
§3.3 对角化与最小多项式
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 可对角化判定
B. 对角化计算
C. 最小多项式
第四章 内积空间与二次型
§4.1 内积空间
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 内积与正交性
B. 变换与矩阵问题
§4.2 二次型
Ⅰ 概念与定理
Ⅱ 问题与方法
A. 满秩变换下的标准形
B. 正交变换下的标准形
C. 正定性之判定
D. 与正定性有关的问题
E. 杂题
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本书是学习高等代数和线性代数的辅导参考书，内容系统深入。在内容的组织上，以清华版《高等代数学》（张贤科、许甫华编著，第2版2004年）各章为基准，内容有：系统的线性代数学，数与多项式理论，近世代数介绍，变换族（群），正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积和外积等，共12章。每章包括：概念和定理介绍；解题方法思路的分析总结；《高等代数学》（第2版）中全部习题的详细分析解答；补充题与解答，书中融入了作者在中国科学技术大学和清华大学的数学系和非数学系的长期教学经验和科研心得。本书适用于各类高校学生学习和复习高等代数或线性代数时参考，还适合于各类考试（例如研究生考试）前的复习以及应用代数知识的科