✍ Scribed by 王品超
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《高等代数新方法》（上册）一书问世以来，倍受广大师生的欢迎，此书在考研中发挥了重要作用。就曲阜师范大学数学系而言，多年来考研通过率在50%左右，2002年达到60%，该系的“代数选讲”基本教材就是《高等代数新方法》（上册）。为了适应考研需要，我们在多年考研辅导的基础上又编写了《高等代数新方法》（下册），下册的有些解题方法沿用了上册，但绝大部分解题方法则是近几年创新的。《高等代数新方法》（下册）收集了大量全国重点院校新的考验试题，也有不少题目是我们的创新题目，这些题目既有一定难度和代表性，又很新颖。《高等代数新方法》上、下册结合在一起可作为“代数选讲”教材及教学参考书。需要说明的是书中有些题目用到了多章内容，但在编排上以用到的主要章节内容为准。
前言
目录
第一章 多项式
1 一元多项式
2 多项式的整除性
3 多项式的最大公因式
4 多项式的分解
5 有理系数多项式
6 复、实系数多项式
问题探讨
第二章 行列式
1 行列式的性质
2 行列式的乘法和展开
3 行列式的分块和初等行列式
问题探讨
第三章 矩阵
1 矩阵的概念及运算
2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵
3 分块矩阵及它的广义初等变换
4 矩阵的秩
5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式
6 方阵相似标准形
问题探讨
第四章 线性方程组
1 方程组的求解
2 线性方程组解的结构
问题探讨
第五章 二次型和实对称矩阵
1 二次型的简化和方阵的合同
2 惯性定律和二次型的分类
3 正定二次型与正定矩阵
4 半正定二次型和Hermite型
问题探讨
第六章 线性空间和线性变换
1 线性空间的基本性质
2 基、维数和坐标变换
3 子空间
4 线性变换与线性空间的同构
5 线性变换与矩阵
6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量
问题探讨
第七章 欧氏空间
1 内积和Gram矩阵的半正定性
2 正交向量组和欧氏空间的自同构
3 共轭变换与自共轭变换、正交变换
4 正射影
5 酉空间简述
问题探讨
第八章 双线性函数
1 线性函数
2 对偶空间
3 双线性函数
4 对称双线性函数
问题探讨
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高等代数是近代数学的一门重要的基础课。随着科学的发展，高代的内容与方法都在不断地充实和更新。为了适应新的形势，满足广大读者的需要，我们编写了此书。 书中引入和创新了大量新颖而有效的方法。为了阐明新方法，书中选择硕士生入学的典型试题、新近复旦大学编著的高代的选做题（全部），以及近年来国内外高等代数研究的一些新成果为其对象。本书力图让读者学到一些新的方法与技巧，从而开阔思路，提高能力，并让读者从中找到值得深入研究的课题。此书综合性强，有一定的深度和广度，可作为高代复习资料及教学参考书。
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<p>本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材,是国家级优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是国家级教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书以讲述线性空间及其线性映射为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系,按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力。上册内容包括:线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn ,矩阵的运算,矩阵的相抵与相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括:一元和n 元多项式环,线性空间,线性映射,具有度量的线性空间,以及多重线性代数。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题,章末有补充题(除第11章外),还特别设置