✍ Scribed by 龚光鲁
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《随机微积分方程及其应用概要》是为应用领域的读者撰写的关于随机微方程的入门教科书，书中对于理论性概念的定义与例题的推导并不探求数学的严密性，而是通过剖析原始想法来叙述其含义及其可能的发展，使读者尽快地了解并掌握随机微分方程的思想要领，同时也为进一步学习、提高的读者提供了一个直观的平台，书中的内容安排对读者的知识准备要求较低，只需要具有初等概率论知识，而不要求具备测度论的知识。
封面
扉页
内容简介
版权页
前言
符号表
目录
第1章 概率论备要与随机数
1.1 概率论备要
1.2 随机数与随机模拟
1.3 Gauss系
习题1
第2章 条件分布与条件期望
2.1 条件分布与全概率公式的推广
2.2 条件期望
习题2
第3章 随机徘徊与鞅论浅述
3.1 随机徘徊
3.2 鞅列浅述
3.3 连续时间参数的鞅
习题3
第4章 Brown运动与Markov过程
4.1 Brown运动的数学模型
4.2 Markov过程与Brown运动的Markov性
4.3 Brown运动的有限维联合密度与基本性质
4.4 Brown运动的首达时的分布密度
4.5 Brown运动的离散近似
4.6 Brown运动的变种
习题4
第5章 随机微积分,对Brown运动的Ito积分与Ito公式
5.1 实值函数的Stieltjes积分
5.2 对Brown运动的随机积分
5.3 Ito公式———随机积分的换元公式与复合函数的随机微分公式
习题5
第6章 随机微分方程
6.1 随机微分方程
6.2 通过两个常微分方程的解给出光滑系数的一维随机微分方程的解
6.3 化简一维随机微分方程的变换方法
6.4 随机微分方程解的矩与对参数的依赖
6.5 Kalman-Bucy滤波
6.6 随机微分方程的弱解的概念
习题6
第7章 扩散过程与其性质
7.1 随机微分方程解的Markov性质
7.2 扩散方程与Fokker-Planck方程
7.3 多维扩散过程
7.4 扩散过程的遍历定理
7.5 多维扩散过程的首达时与首达地点的分布
7.6 Girsanov定理与Feyman-Kac公式
*7.7 扩散过程的最佳停止
习题7
第8章 随机微分方程的解的数值模拟算法
8.1 随机微分方程轨道的采样近似
8.2 随机微分方程在固定时刻附近的随机Taylor展开与解的差分近似
8.3 Ito方法的解ξt 的光滑函数f(ξt)在时刻t附近的随机Taylor展开
8.4 差分近似模型的另一种改进途径———一阶随机Runge-Kutta模型
第9章 随机微分方程在金融模型中的应用
9.1 金融术语与基本假定
9.2 Black-Scholes模型及其欧式未定权益的定价
9.3 二叉模型与Black-Scholes模型的二叉近似
9.4 随机利率与债券利率的期限结构
9.5 基于证券的随机利率的债券为币值单位折现的证券的未定权益的定价
习题9
第10章 Poisson随机分析大意
10.1 Poisson过程,非时齐的Poisson过程与复合Poisson过程的复习
10.2 对非时齐的Poisson过程的随机积分与对Poisson点过程的随机积分
10.3 对时空Poisson点过程μ(t,v)的随机积分
10.4 以Poisson过程或时空Poisson点过程驱动的随机微分方程与Poisson随机微积分的复合函数的Ito公式
10.5 常见的条件Poisson过程
10.6 特征泛函
10.7 随机地模拟Poisson过程和非时齐的Poisson过程的方法
习题10
正文结束
名词索引
参考文献
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内容简介 · · · · · · 《随机过程及其应用》着重讨论了随机过程的基本研究方法，论述了应用广泛的几种基本随机过程，并对其在控制和电子技术中的应用作了相应的介绍。全书共分7章。第1章提出随机过程的两类基本分析方法。第2章、第3章是采用第一类分析方法研究马尔可夫过程和马尔可夫链，对马尔可夫过程着重研究的是参数连续状态离散的马尔可夫过程，对泊松过程作了较详细的讨论，并引出了排队问题。第4章采用第二类分析方法研究二阶矩过程、平稳过程，并着重讨论了随机分析。第5章研究谱分析和线性系统，先用相关函数方法研究初始状态为零的条件下线性系统的响应，然后进一步讨论非零初始情况下线性系统的响应。第6章讨
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