微分几何及其应用

✍ Scribed by 奥普里

• Publisher: 机械工业出版社
• Year: 2006
• Tongue: Chinese
• Leaves: 353
• Series: 华章数学译丛
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引人了计算机代数系统Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法，最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等，具体内容涉及常平均曲率，完整性与高斯一博内定理、极小曲面，变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的例子，定义以及注释。

　　本书可作为高等院校数学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也极具参考价值。

✦ Table of Contents

《微分几何及其应用(原书第2版)》
封面页
书名页
版权页
译者序
第1版前言
第2版前言
致读者
目录页
目录页1
目录页2
正文
第1 章 曲线的几何性质
1.1 引言
1.2 弧长参数化
1.3 Frenet 公式
1.4 非单位速度曲线
1.5 曲率和挠率的一些结论
1.6 格林定理及等周不等式
1.7 几何曲线与 Maple
第2 章 曲面
2.1 引言
2.2 曲面的几何性质
2.3 曲面的线性代数
2.4 法曲率
2.5 曲面和 Maple
第3 章 曲率
3.1 引言
3.2 曲率的计算
3.3 旋转曲面
3.4 高斯曲率公式
3.5 曲率的一些结果
3.6 德洛奈曲面
3.7 椭面函数、Maple 和几何
3.8 用 Maple 计算曲率
第4 章 常平均曲率的曲面
4.1 引言
4.2 极小曲面的基本概念
4.3 极小化面积
4.4 常平均曲率
4.5 调和函数
4.6 复变量
4.7 等温坐标
4.B Weierstrass-Enneper 表示
4.9 Maple 和极小曲面
4.9.1 极小曲面作图
4.9.2 极小曲面方程
4.9.3 几何条件:旋转极小曲面
4.9.4 代数条件
4.9.5 Maple 和极小化面积
第5 章 测地线、度量及等距
5.1 引言
5.2 测地线方程和克莱罗关系式
5.3 关于完备性的简要讨论
5.4 非 Rˉ3 中的曲面
5.5 等距和共形映射
5.6 测地线和 Maple
5.6.1 绘制测地线
5.6.2 圆锥上的测地线
5.6.3 圆柱上的测地线
5.6.4 波状体曲面上的测地线
5.6.5 非 Rˉ3 中曲面的测地线
5.6. 6 球极平面及墨卡托投射
5.7 工业上的应用
第6 章 完整性及高斯-博内定理
6.1 引言
6.2 修正的共变微商
6.3 平行向量场及完整性
6.4 博科摆
6.5 角的剩余定理
6.6 高斯-博内定理
6.7 高斯-博内定理的应用
6.8 测地极坐标
6.9 Maple 和完整性
第7 章 变分法和几何
7.1 欧拉-拉格朗日方程
7.2 横截性和自然边界条件
7.3 基本例子
7.4 高阶问题
1.4.1 高阶欧拉-拉格朗日方程
1.4.2 高阶自然边界条件
7.5 魏尔斯特拉斯 E-函数
7.6 带约束条件的问题
7.6.1 积分约束条件
7.6.2 完整性约束条件
7.6.3 微分方程约束条件
7.7 微分几何与力学中的进一步应用
7.8 庞特里亚金最大值原理
7.9 关于气球形状的应用
7.10 变分法和 Maple
7.10.1 基本欧拉-拉格朗日程序
7.10.2 压力作用下的梁柱
7.10.3 双摆
7.10.4 被约束的粒子的运动
7.10.5 Maple 和聚酯薄膜气球
第8 章 高维略谈
8.1 引言
8.2 流形
8.3 共变微商
8.4 克利斯朵夫符号
8.5 曲率
附录 部分练习的提示及解答
封底页