✍ Scribed by 麦克莱恩(Saunders Mac Lane); 伯克霍夫(Garrett Birkhoff)
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本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。
本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。
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第九章 线性群
9.1 基底的变换
9.2 相似矩阵与特征矢量
9.3 全线性群与仿射群
9.4 正交群与欧几里得群
9.5 不变量与标准型
9.6 线性型与双线性型
9.7 二次型
9.8 全线性群之下的二次型
9.9 全线性群之下的实二次型
9.10 正交群之下的二次型
9.11 仿射群和欧几里得群之下的二次型
9.12 酉矩阵与埃尔米特矩阵
9.13 仿射几何
9.14 射影几何
第十章 行列式与标准型
10.1 行列式的定义和基本性质
10.2 行列式的乘积
10.3 作为体积的行列式
10.4 特征多项式
10.5 极小多项式
10.6 凯莱-哈密顿定理
10.7 不变子空间与可约性
10.8 第一分解定理
10.9 第二分解定理
10.10 有理标准型与若当标准型
第十一章 布尔代数与格
11.1 基本定义
11.2 定律：同算术定律类比
11.3 布尔代数
11.4 其他基本定律的推导
11.5 布尔多项式的标准型
11.6 半序
11.7 格
11.8 集合表示
第十二章 超限算术
12.1 数与集合
12.2 可数集
12.3 其他基数
12.4 基数的加法与乘法
12.5 取幂
第十三章 环与理想
13.1 环
13.2 同态
13.3 商环
13.4 理想的代数
13.5 多项式理想
13.6 线性代数中的理想
13.7 环的特征
13.8 域的特征
第十四章 代数数域
14.1 代数扩张与超越扩张
14.2 域上的代数元素
14.3 根的添加
14.4 次数与有限扩张
14.5 多重代数扩张
14.6 代数数
14.7 高斯整数
14.8 代数整数
14.9 代数整数的和与积
14.10 二次代数整数的因子分解
第十五章 伽罗瓦理论
15.1 方程的根域
15.2 唯一性定理
15.3 有限域
15.4 伽罗瓦群
15.5 可分多项式与不可分多项式
15.6 伽罗瓦群的性质
15.7 子群与子域
15.8 三次不可约方程
15.9 五次方程的不可解性
文献目录
数学符号表
索引
附录页
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<p>本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。</p> <p>本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。</p>
<p>《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。</p> <p>《近世代数》适合用作
<p>本书系统地介绍了近世代数的基本理论，全书共八章：前四章对群、环、体、模的基础理论作一般的介绍，后四章则作进一步较深入的论述，每节后附有习题，每章后列有参考文献，书末附有习题解条，供读者参考。</p> <p>本书叙述由浅入深，推理详尽，便于阅读，可作为高等院校数学系大学生和研究生近世代数课的教材或教学参考书，也可供广大教师和教学工作者参考。</p>
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。 基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grtib
《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索；强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberser算法。 《近世代数基础》可作为高