✍ Scribed by 麦克莱恩(Saunders Mac Lane); 伯克霍夫(Garrett Birkhoff)
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本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。
本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。
前言
目录
第一章 整数
1.1 交换环·整环
1.2 交换环的基本性质
1.3 有序整环的性质
1.4 良序原则
1.5 数学归纳法·指数定律
1.6 可除性
1.7 欧几里得算法
1.8 算术基本定理
1.9 同余式
1.10 环Zn
1.11 集合·函数·关系
1.12 同构与自同构
第二章 有理数和域
2.1 域的定义
2.2 有理数域的构造
2.3 联立线性方程
2.4 有序域
2.5 正整数公设
2.6 皮亚诺公设
第三章 多项式
3.1 多项式形式
3.2 多项式函数
3.3 交换环的同态
3.4 多元多项式
3.5 辗转相除法
3.6 单位与相伴
3.7 不可约多项式
3.8 唯一因子分解定理
3.9 其他唯一因子分解整环
3.10 爱森斯坦不可约判别准则
3.11 部分分式
第四章 实数
4.1 毕达哥拉斯二难推论
4.2 上界与下界
4.3 实数公设
4.4 多项式方程的根
4.5 戴德金分割
第五章 复数
5.1 复数的定义
5.2 复平面
5.3 代数基本定理
5.4 共轭数与实多项式
5.5 二次方程与三次方程
5.6 四次方程的根式解法
5.7 稳定型方程
第六章 群
6.1 正方形的对称
6.2 变换群
6.3 其他例子
6.4 抽象群
6.5 同构
6.6 循环群
6.7 子群
6.8 拉格朗日定理
6.9 置换群
6.10 偶置换与奇置换
6.11 同态
6.12 自同构·共轭元素
6.13 商群
6.14 等价关系与同余关系
第七章 矢量与矢量空间
7.1 平面矢量
7.2 推广
7.3 矢量空间与子空间
7.4 线性无关与维数
7.5 矩阵与行等价
7.6 线性相关的检验
7.7 矢量方程·齐次方程
7.8 基底与坐标系
7.9 内积
7.10 欧几里得矢量空间
7.11 标准正交基
7.12 商空间
7.13 线性函数与对偶空间
第八章 矩阵代数
8.1 线性变换与矩阵
8.2 矩阵加法
8.3 矩阵乘法
8.4 对角矩阵·置换矩阵·三角形矩阵
8.5 长方矩阵
8.6 逆矩阵
8.7 秩与零度
8.8 初等矩阵
8.9 等价与标准型
8.10 双线性函数与张量积
8.11 四元数
数学符号表
索引
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<p>本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。</p> <p>本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。</p>
<p>《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。</p> <p>《近世代数》适合用作
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本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。 基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grtib
《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索；强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberser算法。 《近世代数基础》可作为高