✍ Scribed by 石生明
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书名
目录
引论章
§1 本课程的研究对象
§2 域、环、群的定义与简单性质
第一章 群
§1 群的例子
§2 对称性变换与对称性群，晶体对称定律
§3 子群，同构，同态
§4 群在集合上的作用，定义与例子
§5 群作用在轨道与不变量，集合上的等价关系
§6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
§7 循环群与交换群
§8 正规子群和商群
§9 n元交错群An,An,n≥5，的单性
§10 同态基本定理
§11 轨道数的定理及其在计数问题中应用
第二章 域和环
§1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
§2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
§3 古希腊三大几何作图难题的否定
§4 环的例子，几个基本概念
§5 整数模n的剩余类环，素数P个元素的域
§6 F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
§7 整环的分式域，素域
第三章 有限域及其应用
§1 有限域的基本构造
§2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其纠错码的应用
§3 线性移位寄存器序列
第四章 有因式分解唯一性的环，中国剩余定理
§1 整环的因式分解
§2 欧氏环，主理想整环
§3 交换环上多项式环
§4 唯一因式分解环上的多项式环
§5 环的直和中国剩余定理
参考书目
符号表
名词索引
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<p>《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。</p> <p>《近世代数》适合用作
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