组合数学 第二版

✍ Scribed by 曹汝成

• Publisher: 华南理工大学出版社
• Year: 2012
• Tongue: Chinese
• Leaves: 283
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Table of Contents

第一章排列和组合
第一节计数的基本原则
一、相等原则
二、加法原则
三、乘法原则
第二节排列
一、n元集的r-排列
二、n元集的r-可重复排列
三、多重集的排列
第三节T路的计数
一、T路
二、反射原理
三、Catalan卡塔兰数
第四节组合
一n元集的r-组合
二、n元集的r-可重复组合
三、组合数的基本性质
四、多项式定理
五、组合恒等式
第五节二项式反演公式
一、二项式反演公式
二、有限集的覆盖
三、多元二项式反演公式
习题一
第二章容斥原理及其应用
第一节容斥原理
一、容斥原理
二、容斥原理的符号形式
三、容斥原理的一般形式
第二节容斥原理的应用
一、重排问题
二、夫妻问题
三、不含连续数对的排列问题
四、一个涉及整除的计数问题
五、Euler函数φ(n)的计数公式
六、关于质数个数的计数
习题二
第三章递推关系
第一节差分
一、差分
二、牛顿公式
三、多项式的差分
四、零的差分
第二节递推关系
一、递推关系的建立和迭代解法
二、常系数线性齐次递推关系
三、特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法
四、特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法
五、两类常系数线性非齐次递推关系的解法
第三节Fibonacci数
一、Fibonacci数
二、Fibonacci数的性质
第四节两类Stirling数
一、第一类Stirling数
二、S1(n,k)的组合意义
三、第二类Stirling数
四、S2(n,k)的组合意义
习题三
第四章生成函数
第一节常生成函数及其应用
一、形式幂级数
二、常生成函数
三、常生成函数的应用
第二节车问题
一、车问题
二、车多项式
三、有禁位排列
四、命中多项式
第三节指数生成函数及其应用
一、指数生成函数
二、指数生成函数的应用
习题四
第五章整数的分拆
第一节分拆的计数
一、关于Pr(n)的递推公式
二、P3(n)的计数公式
三、生成函数在分拆计数中的应用
四、Ferrer图在分拆计数中的应用
第二节完备分拆
一、完备分拆
二、部分数最小的完备分拆
习题五
第六章鸽笼原理和Ramsey定理
第一节鸽笼原理
一、鸽笼原理的简单形式
二、鸽笼原理的一般形式
三、鸽笼原理的加强形式
第二节Ramsey定理
一、完全图Kn的边着色
二Ramsey定理
三、Ramsey数
四Ramsey定理的应用
习题六
第七章Polya计数定理
第一节关系和群
一、关系
二、群
三、置换群
第二节置换群的轮换指标
一、置换群的轮换指标
二、正n边形的旋转群导出的置换群的轮换指标
三、正多面体的旋转群导出的置换群的轮换指标
第三节Bumside引理
一、群对集合的作用
二、Bumside引理
第四节环排列
一、两类环排列
二、r元集的n-可重复环排列
三、多重集的环排列
第五节Polya计数定理
一、Polya定理
二、Polya定理的推广
习题七
习题答案
参考文献