✍ Scribed by 小林昭七
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微積分は大学の1年で学ぶ科目であるが決して易しい内容ではない。もし、ここで手を抜いてしまったら、続いて学ぶ多くの科目をきちんと理解することはできない。この悩みや不安を解消してくれるのが本書である。
姉妹書 『微分積分読本-1変数-』と同じ執筆方針をとって、自習書として使えるように、証明はできるだけ丁寧に説明し、教育的立場と物理への応用を考慮して、2変数と3変数の場合を詳しく扱ってある。
表紙
まえがき
目次
第１章 偏微分
1. ２変数関数の連続性
2. 偏微分
3. 方向微分，全微分
4. 連鎖律，平均値定理
5. 陰関数定理
6. 多変数の陰関数と逆変換
7. 高次の偏微分
8. テイラー展開
9. ２次対称行列の固有値
10. ２変数関数の極大，極小
11. 制約条件付きの最大，最小
第２章 重積分
1. ２重積分
2. 累次積分
3. 変数変換（２次元の場合）
4. 極座標による積分
5. ３重積分と体積
6. ３次元ベクトル空間
7. 変数変換（３次元の場合）
8. 微分と積分の可換性
第３章 曲面
1. 空間内の曲線と曲面
2. ２次曲面
3. 曲線の長さ
4. 曲面の面積
5. 曲面の面積 ―実例
第４章 線積分，面積分，体積分の関係
1. 線積分
2. グリーンの定理（平面領域の場合）
3. ベクトル場
4. グリーンの定理（ベクトル場表示）
5. ストークスの定理（曲面領域の場合）
6. ガウスの発散定理
7. 微分形式
索引
奥付
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最近は定理を直観的な説明だけですますことが少なくない。本書は、微積分をすでに一通り学んだ読者を含めて、基本的定理をきちんと理解する必要がでてきた人や、数学的には完璧な本で学んでいるが理解に苦しんでいる人を対象に「微積分を厳密にしかも読みやすく」解説した。 姉妹書に 『続 微分積分読本 -多変数-』がある。
大学1年生が微積分を学ぶ際に大きな壁として立ちはだかる「極限」の厳密な扱い方(ε-δ論法)を丁寧に解説しました。実数の公理(実数の連続性)を駆使して導く数列の諸性質から、多変数関数の極限と連続写像の扱い方までを学ぶことができます。 はさみうちの原理や指数法則、中間値の定理、最大値の定理、ロピタルの定理……高校で証明できなかった定理をきっちりと証明し、厳密な微積分法の基礎とその意義を丁寧すぎるほど丁寧に解説します。本書があれば、1年生向けの微積分のほぼすべての場面で「証明は省略する」という選択を避けることができるでしょう。 集合と写像や論理の基本もおさえてあり、大学数学への入門書としても
<span>大学1年生が“微分積分"の半期,もしくは通年の講義で使用する教科書です。<br> 高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに</span><span>「高校数学から見上げた先にある大学数学」</span><span>という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。<br><br>新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。<br>■事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。これにより,自力で一通り読み進め理解につなげる自己完結性を