多変数の微分積分

✍ Scribed by 大森英樹

• Publisher: 裳華房
• Year: 1989
• Tongue: Japanese
• Leaves: 234
• Series: 数学シリーズ
• Category: Library

✦ Table of Contents

編集趣旨
はじめに
1 基礎知識
§1. 総和記号
§2. 面積・体積
2 論理の練習
§3. 極限
§4. 連続関数，開集合，閉集合
§5. 対角線論法
§6. 定理Bの応用
§7. 一様連続性
3 重積分
§8. 区間上の積分
§9. 曲線の長さ，線積分
§10. 平面図形とその面積
§11. 重積分，累次積分（平面図形の場合）
§12. 重積分，累次積分（立体図形の場合）
§13. テイラー展開
4 多変数関数の微分
§14. 関数の表記法と変数の自由度
§15. 偏微分，偏導関数
§16. 総和記号下の偏導関数の計算
§17. 偏導関数の応用
§18. C^k 級関数
§19. 曲線に沿う微分
§20. テイラーの定理
§21. ランダウ記号
§22. 全微分，高階全微分
5 陰関数，写像の微分
§23. 写像とそのグラフ
§24. 写像の微分とグラフの接平面
§25. 陰関数，束縛された変数とその自由度
§26. 束縛条件が一つの場合の陰関数定理
§27. 関数で与えられた集合の接平面
§28. 不動点定理
§29. 縮小写像の判定法
§30. 逆関数定理
§31. 逆関数定理の言いかえ
§32. 陰関数定理
6 表面積分
§33. 平行体の向きのついた体積
§34. R^n の中の p 次元平行体の体積ベクトル
§35. p次元の体積要素
§36. p次元曲面のパラメーター表示と体積要素
§37. 積分の変数変換公式
§38. p次微分形式
§39. 引き戻し，積分
§40. 曲面片の位置関係
§41. ガウス・ストークスの定理
§42. 外微分，平均値の定理
7 空間の概念
§43. 現実の空間と数空間
§44. 微分形式全体の作る環
§45. 面積，体積
§46. 無限次元空間での微分法
§47. 粒子と波動
ヒント・解答
第1章 §1, §2, 第2章 §3
第2章 §4~§7, 第3章 §9
第3章 §9~§11
第3章 §12, 第4章 §14~§19
第4章 §19~§21
第4章 §22
第5章 §23~§30
第5章 §31~§32, 第6章 §33~§38
索引