✍ Scribed by 加藤 文元
No coin nor oath required. For personal study only.
大学1年生が“微分積分"の半期,もしくは通年の講義で使用する教科書です。
高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が,これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし,高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書"を高校数学の著者とともに提案します。
新しい教科書を実現すべく,いくつかの具体的な工夫がなされています。
■事項の解説,計算の式変形,証明は,端折らず記述しています。これにより,自力で一通り読み進め理解につなげる自己完結性を高めています。
■原則として掲載したすべての定理に証明をつけています。基礎を丁寧に説明し,詳細・正確さから逃避しない,という基本方針を貫いています。
■計算の仕方の解説が丁寧であることは言うまでもありませんが,定理も学ぶことを重視しています。定理によって数学を学ぶという姿勢は昨今の教科書にはみられない配慮で,これは数学を必要とするエンジニアの要求にも応えられるものです。
証明と具体的な計算に関わる一例:ロピタルの定理,部分分数分解,全微分
目次
第0章 高校数学+大学数学の準備
1 数と式,集合と証明
2 数学の議論に必要な取り決め
3 三角関数に関する公式
4 写像の基礎
5 大学数学で扱う記号,用語や表現
第1章 実数と数列
1 実数の連続性
2 数列の収束と発散
3 単調数列とコーシー列
4 発展:上極限と下極限
5 発展:小数展開
第2章 関数(1変数)
1 関数の極限
2 極限の意味
3 関数の連続性
4 初等関数
5 補遺:定理の証明
第3章 微分(1変数)
1 微分可能性と微分
2 微分法の応用
3 ロピタルの定理
4 テイラーの定理
第4章 積分(1変数)
1 積分の概念
2 積分の計算
3 広義積分
4 積分法の応用
5 発展:リーマン積分
第5章 関数(多変数)
1 ユークリッド空間
2 多変数の関数
3 補遺:定理の証明
第6章 微分(多変数)
1 多変数関数の微分
2 微分法の応用
3 陰関数
4 発展:写像の微分
5 発展:微分作用素
6 補遺:定理の証明
第7章 積分(多変数)
1 重積分
2 重積分の応用
3 広義の重積分とその応用
4 発展:重積分の存在
5 補遺:定理の証明
第8章 級数
1 級数
2 整級数
3 整級数の応用
第9章 微分方程式
1 微分方程式の基礎
2 線形微分方程式
答の部
索引
目次
手引き
学習の目安
第0章 高校数学＋大学数学の準備
1. 数と式，集合と証明
2. 数学の議論に必要な取り決め
3. 三角関数に関する公式
4. 写像の基礎
5. 大学数学で扱う記号，用語や表現
第1章 実数と数列
1. 実数の連続性
2. 数列の収束と発散
3. 調数列とコーシー列
4. 発展：上極限と下極限
5. 発展：小数展開
Column. 実数を作る
章末問題
第2章 関数 (1変数)
1. 関数の極限
2. 極限の意味
3. 関数の連続性
4. 初等関数
5. 補遺：定理の証明
Column. 曲線と関数
章末問題
第3章 微分 (1変数)
1. 微分可能性と微分
2. 微分法の応用
3. ロピタルの定理
4. テイラーの定理
Column. 曲線は折れ線である
章末問題
第4章 積分 (1変数)
1. 積分の概念
2. 積分の計算
3. 広義積分
4. 積分法の応用
5. 発展：リーマン積分
Column. 不定積分と定積分
章末問題
第5章 関数 (多変数)
1. ユークリッド空間
2. 多変数の関数
3. 補遺：定理の証明
章末問題
第6章 微分 (多変数)
1. 多変数関数の微分
2. 微分法の応用
3. 陰関数
4. 発展：写像の微分
5. 発展：微分作用素
6. 補遺：定理の証明
Column. 接線法と極値問題
章末問題
第7章 積分 (多変数)
1. 重積分
2. 重積分の応用
3. 広義の重積分とその応用
4. 発展：重積分の存在
5. 補遺：定理の証明
Column. ディリクレの不連続因子
章末問題
第8章 級数
1. 級数
2. 整級数
3. 整級数の応用
Column. べき級数の収束半径と関数の特異点
章末問題
第9章 微分方程式
1. 微分方程式の基礎
2. 線形微分方程式
Column. オイラーを悩ませた微分方程式
章末問題
答の部
第1章 実数と数列
第2章 関数 (1変数)
第3章 微分 (1変数)
第4章 積分 (1変数)
第5章 関数 (多変数)
第6章 微分 (多変数)
第7章 積分 (多変数)
第8章 級数
第9章 微分方程式
索引
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