素数定理的初等证明

✍ Scribed by 潘承洞; 潘承彪

• Publisher: 上海科学技术出版社
• Year: 1988
• Tongue: Chinese
• Leaves: 309
• Category: Library

✦ Synopsis

本书主要介绍素数定理的七个初等证明以及与之有关的Чебышев不等式、Mertens定理等。

✦ Table of Contents

前言
目录
第一章 素数定理的历史
1 符号0及？
2 素数定理的历史
3 数论函数［x］
第一章习题
第二章 ЧЕБЫЩЕВ不等式
1 素数有无穷多个
2 算术基本定理
3 几乎所有的自然数都不是素数
4 Чебыщев不等式
5 Чебыщев函数θ(x)和Ψ(x)
6 M？bius变换
7 Ψ(x)的基本性质
8 Чебыщев不等式的另一证明
第二章习题
第三章 MERTENS定理
1 Abel恒等式及其应用
2 Mertens定理
3 Чебыщев定理
4 实变量的ζ函数
5 常数的确定
第三章习题
第四章 素数定理的等价命题
1 命题(A)与素数定理等价
2 命题(A)与命题(B)等价
3 命题(C)与素数定理等价
第四章习题
第五章 第一个证明
1 证明的想法
2 Selberg不等式
3 问题的转化
4 定理的证明
第五章习题
第六章 第二个证明
1 证明的途径
2 余项a(x)的初步讨论
3 b(x)及h(x)的Selberg型不等式
4 b(x)和h(x)之间的关系
5 b(x)的进一步讨论
6 h(x)的估计
7 1定理2的证明
第六章习题
第七章 第三个证明(简介)
1 Dirichlet卷积
2 广义Dirichlet卷积
3 映射类？h,n
4 Tf的计算
5 Sf的计算与映射类？h,n
6 一般的Selberg不等式
7 证明概述
第七章习题
第八章 RIEMANN ZETA函数
1 定义与基本性质
2 解析开拓
3 ζ(1+it)≠0
4 在直线σ=1附近的估计
第八章习题
第九章 几个TAUBER型定理
1 两个最简单的定理
2 Hardy-Littlewood定理
3 关于权函数kλ(x)的Tauber型定理
4 Ikehara定理
5 素数定理的等价命题
第九章习题
第十章 第四个证明
1 第四个证明
2 素数定理成立的必要条件
第十章习题
第十一章 第五个证明
1 两个复变积分
2 两个关系式
3 Fourier变换
4 第五个证明
5 余项估计
第十一章习题
第十二章 第六个证明
1 Mellin变换
2 第六个证明
第十二章习题
第十三章 ？空间中的Fourier变换
1 基本性质
2 反转公式
3 卷积及其Fourier变换
4 Fourier变换空间F
第十四章 WIENER定理与第七个证明
1 Wiener定理
2 第七个证明
第十四章习题
第十五章 素数定理的一个推广