博大精深的素数

✍ Scribed by P·里本伯姆; 孙淑玲; 冯克勤

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2007
• Tongue: Chinese
• Leaves: 360
• Series: 数学名著译丛
• Category: Library

✦ Synopsis

《博大精深的素数》介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中素数研究的重要成果、问题、思想和方法，包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

✦ Table of Contents

《博大精深的素数》
封面页
书名页
版权页
前言
数学符号
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
目录页4
正文
第一章 素数有多少?
1.1 欧几里得(Euclid) 的证明
1. 2 哥德巳赫(Goldbach) 也有证明!
1.3 欧拉(Euler) 的证明
1.4 Thue 的证明
1 5 三个被遗忘的证明
1.6 Washington 的证明
1.7 Furstenberg 的证明
第二章 如何识别一个自然数是否为素数
2.1 Eratosthenes 筛法
2.2 关于同余的一些基本定理
2.2A.费马小定理和模 p 原根
2.2B Wilson 定理
2.2C Giuga 和 Wolstcnholmc 性质
2.2D 素致根除 a! 的最大方幂
2.2E 中因剩余定理
2.2F 欧拉函数
2.2G 二项式序列
2.2H 二次剩余
2.3 基于同余式的经典素性判定方法
2.4 Lucas 数列
2.5 基于 Lucas 数列的素性检测
2.6 费马数
2.7 Mcrscnne 数
2.8 拟素数
2.8A 以2 为基的拟素数(psp)
2.8B 以 α 为基的拟素数(psp(α))
2.8C 以 α 为基的欧拉拟素数(epsp(α))
2.8D 以 α 为基的强拟素数(spsp(α))
2.9 Carmichael 数
2.10 Lucas 拟素数
2.10A Fibonacci 拟素数.
2.10B Lucas 拟素数(ipsp(P,Q)
2.10C 欧拉-Lucas 拟素数(eipsp(P,Q))和强 Lucas 拟素数(eipsp(P,Q))
2.10D Carmichael-Lucas 数
2.11 素性检测和因子分解
2.11A 检测的成本
2.11B 素性检测的一些方法
2.11C 超大素数和奇妙素数
2.1 11D 因子分解
2.11E 公钥密码体制
第三章 是否有定义出素数的函数
3.1 满足条件(a) 的函数
3.2 满足条件(b) 的函数
3.3 产生素数的多项式
3.3A 一次多项式的素数取值
3.3B 关于二次域
3.3C 产生素数的二次多项式
3.3D 素数值和素因子的比赛
3.4 满足条件(c) 的函数
第四章 素数是如何分布的?
4.1 函数 π(x)
4.1A 历史的展现
4.1B 包含 Mobius 函数的一些和式
4.1C 素数表
4.1D π(x) 的确切值和与 x /lgx ， Li(x)， R(x) 的比较
4.1E ζ(s) 的非平凡零点
4.1F ζ(s) 无零点区域和素数定理的误差项
4.1G π(x) 的某些性质
4.1H 欧拉函数值的分布
4.2 第 n 个素数和素数的间隙
4.2A 第 n 个素数
4.2B 素数间隙
4.3 孪生素数
4.4 k-素数组
4.5 算术级数中的素数
4.5A 存在无穷多个!
4.5B 算术级数中最小素数
4.5C 素数组成算术级数
4.6 哥德巴赫著名猜想
4.7 拟素数和 Carmichael 数的分布
4.7A 拟素数的分布
4.7B Carmichael 数分布
4.7C Lucas 拟素数的分布
第五章 哪些特殊的素数被研究?
5.1 正规素数
5.2 Sophie Germain 素数
5.3 Wieferich 素数
5.4 Wilsall 素数
5.5 金1 京数.
5.6 数 kbˉn 土1
5.7 素数和二阶线性递归序列
第六章 关于素数的经验和概率结果
6.1 线性多项式的素数取值
6.2 任意次多项式的素数取值
6.3 连续取多个合成数值的多项式
6.4 数的分拆
附录 1
附录 2
参考文献
一般性资源
10000 以内的素数
表格目录
记录的目录
一些最新的记录
封底页