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《非线性代数方程组与定理机器证明》
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《非线性科学丛书》 编委会
《非线性科学丛书》出版说明
前言
英文摘要
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正文
第1章 导论
§1 代数方程
§2 结构与计算
§3 计算机与数学
§4 定理机器证明机器证明
§5 非线性代数方程组
§6 计算机代数
第2章 消去法基础
§7 除法与整相关性
§8 除法的显式表示
§9 辗转相除法
§10 结式消去法
§11 联合消去法
§12 结式的某些性质
§13 用低阶行列式表示的结式
§13.1 贝佐 结式消去法
§13.2 友阵方法
§14 方程组与消去法
第3章 三角型方程组
§15 一个例子
§16 互素性
§17 整相关性
§18 整相关性定理的证明
§19 相关性
§20 应用相关性判准的几个实例
§21 相对单纯分解
§22 相对分解算法
§23 相对单纯分解的一个实例
§24 非退化条件
§25 解的结构
第4章 一般多项式方程组
§26 一个例子
§27 基本概念
§27.1 幂积的序
§27.2 多项式组
§27.3 多项式组的结式
§28 迪克逊导出方程组
§29 一般情形的迪克逊结式
§30 显式解
§31 聚筛法
§32 聚筛法一例：WRSOLVE
§33 麦考莱商
§33.1 一般次数情形
§33.2 相等次数情形
§34 麦考莱商的例
§35 矩阵广义特征值方法
§36 伯恩斯坦定理
§37 多元结式的一些性质
第5章 机器证明的例证法
§38 概述
§39 起点
§40 推广
§41 几何命题的代数化
§42 构造性几何命题
§43 实例的选取和检验
§44 例子
§45 通用程序的运行实例
第6章 多项式方程的判别系统
§46 多项式的重根
§47 实根个数的经典判定法
§48 多项式的判别矩阵
§49 两个判别矩阵的关系
§50 判别矩阵与斯图姆组的关系
§51 参系数多项式实根个数的显式判定
§52 例子
§53 六次多项式根的分类
§54 稳定多项式
附录
附录A 用MAPLE实现的WR程序
附录B 用MAPLE实现的GPS程序
附录C 用MAPLE实现的WRSOLVE程序
索引
科学家中外译名对照表
参考文献
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《非线性代数方程组与定理机器证明》是“非线性科学丛书”中的一种，介绍参系数非线性代数方程组的构造性理论和求解算法。全书计分六章，即：导论，消去法基础。三角型方程组，一般多项式方程组，机器证明的例证法，多项式方程的判别系统。其中有不少内容是作者的研究成果，尤其是5次以上代数方程的判定问题，作者在书中完全解决了这一几个世纪以来悬而未决的经典问题。《非线性代数方程组与定理机器证明》可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。
内容简介 非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用 本书系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论，主要内容包括：牛顿 法、拟牛顿法、高如牛顿法、Levenberg-Marquardt 方法、信赖域方法、 子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等 本书可作为运筹学、计算数学、应用数学专业研究生和高年级本科生 的教材，也可供从事数学的教师、科研人员及工程技术人员参考．
<p>《几何定理机器证明的基本原理(初等几何部分)》论述初等几何机器证明的基本原理，证明了奠基于各种公理系统的各种初等几何，只需相当于乘法交换律的某一公理成立，大都可以机械化，因此在理论上，这些几何的定理证明可以借助于计算机来实施.可以机械化的几何包括了多种有序或无序的常用几何、投影几何、非欧几何与圆几何等。</p> <p>全书共分六章，前两章是关于几何机械化的预备知识，集中介绍了常用几何；后四章致力于几何的机械化问题.第3章为几何定理证明的机械化与Hilben机械化定理，第4，5章分别为（常用）无序几何的机械化定理和（常用）有序几何的机械化定理，第6章阐述各种几何的机械化定理。</p>
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