✍ Scribed by 范金燕 袁亚湘著
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内容简介
非线性方程组在国防、经济、工程、管理等许多领域有着广泛的应用
本书系统介绍非线性方程组的数值方法和相关理论，主要内容包括：牛顿
法、拟牛顿法、高如牛顿法、Levenberg-Marquardt 方法、信赖域方法、
子空间方法、非线性最小二乘问题、特殊非线性矩阵方程等
本书可作为运筹学、计算数学、应用数学专业研究生和高年级本科生
的教材，也可供从事数学的教师、科研人员及工程技术人员参考．
目录
《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章导论
1.1问题
1.2方法概述
1.3收敛性与收敛速度
第2章牛顿法
2.1牛顿法
2.2非精确牛顿法
第3章拟牛顿法
3.1拟牛顿条件
3.2几个重要的拟牛顿法
第4章Levenberg－Marquardt方法
4.1Levenberg－Marquardt方法
4.1.1二次收敛速度
4.1.2线搜索算法
4.1.3基于信赖域的算法
4.1.4基于JTkFk的参数选取法
4.1.5复杂度
4.2多步Levenberg－Marquardt方法
4.3自适应Levenberg－Marquardt方法
4.4非精确Levenberg－Marquardt方法
4.4.1收敛速度
4.4.2复杂度
4.5基于概率模型的Levenberg－Marquardt方法
第5章信赖域方法
5.1信赖域方法
5.2信赖域半径趋于零的信赖域方法
5.3改进信赖域方法
第6章约束非线性方程组
6.1约束Levenberg－Marquardt方法
6.2投影Levenberg－Marquardt方法
6.3投影信赖域方法
第7章非线性最小二乘问题
7.1高斯－牛顿法
7.2Moré算法
7.3结构型拟牛顿法
7.4SQP方法
7.5可分离非线性最小二乘
第8章子空间方法
8.1子空间方法的例子
8.2非线性方程组的子空间方法
8.3非线性最小二乘的子空间方法
第9章其他方法
9.1正则化牛顿法
9.2谱梯度投影法
9.3高斯－牛顿－BFGS方法
9.4正交化方法
9.5滤子法
9.6非光滑牛顿法
第10章特殊非线性矩阵方程
10.1Kohn－Sham方程
10.1.1Kohn－Sham方程与能量极小化问题的关系
10.1.2Kohn－Sham方程的自洽场迭代
10.1.3简单势能混合自洽场迭代
10.2距离几何问题
10.2.1矩阵分解算法
10.2.2半正定松弛算法
10.2.3几何构建算法
10.2.4其他算法
10.3二次矩阵方程
10.4代数Riccati方程
10.5矩阵方程X＋ATX－1A＝Q
参考文献
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目
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