泛函分析讲义（上册）

✍ Scribed by 张恭庆; 林源渠

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 2001
• Tongue: Chinese
• Leaves: 265
• Series: 大学生基础课教材
• Category: Library

✦ Synopsis

这是一部泛函分析教材。它系统地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章： 度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。《泛函分析讲义(上)》的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。

✦ Table of Contents

前言
目录
第一章 度量空间
1 压缩映象原理
2 完备化
3 列紧集
4 线性赋范空间
4.1 线性空间
4.2 线性空间上的距离
4.3 范数与Banach空间
4.4 线性赋范空间上的模等价
4.5 应用(最佳逼近问题)
4.6 有穷维B空间的刻划
5 凸集与不动点
5.1 定义与基本性质
5.2 Brouwer与Schauder不动点定理
5.3 应用
6 内积空间
6.1 定义与基本性质
6.2 正交与正交基
6.3 正交化与Hilbert空间的同构
6.4 再论最佳逼近问题
6.5 应用
最小二乘法
曲线光顺与样条函数
第二章 线性算子与线性泛函
1 线性算子的概念
1.1 线性算子和线性泛函的定义
1.2 线性算子的连续性和有界性
2 Riesz定理及其应用
Laplace方程-△#=∫狄氏边值问题的弱解
变分不等式
3 纲与开映象定理
3.1 纲与纲推理
3.2 开映象定理
3.3 闭图象定理
3.4 共鸣定理
3.5 应用
Lax-Milgram定理
Lax等价定理
4 Hahn-Banach定理
4.1 线性泛函的延拓定理
4.2 几何形式--凸集分离定理
4.3 应用
抽象可微函数的中值定理
凸规划问题的Lagrange乘子
凸泛函的次微分
5 共轭空间·弱收敛·自反空间
5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理)
5.2 共轭算子
5.3 弱收敛及·弱收敛
5.4 弱紧性与·弱紧性
6 线性算子的谱
6.1 定义与例
6.2 Гелъфанд定理
第三章 广义函数与Соболев空间
1 广义函数的概念
1.1 基本空间？(Ω)
1.2 广义函数的定义和基本性质
1.3 广义函数的收敛性
2 Bo空间
3 广义函数的运算
3.1 广义微商
3.2 广义函数的乘法
3.3 平移算子与反射算子
4 g′上的Fourier变换
5 Соболев空间与嵌入定理
第四章 紧算子与Fredbolm算子
1 紧算子的定义和基本性质
2 Riesz-Fredholm理论
3 紧算子的谱理论(Riesz-Schauder理论)
3.1 紧算子的谱
3.2 不变子空间
3.3 紧算子的结构
4 Hilbert-Schmidt定理
5 对椭圆型方程的应用
6 Fredholm算子
符号表