✍ Scribed by （苏）Л.В.Канторович，Г.П.Акилов
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前言
目录
第二版序言
第一版序言
第一部分 线性算子与线性泛函
第一章 拓扑空间与度量空间
1.集合的一般知识·有序集
2.拓扑空间
3.度量空间
4.完备性和可分性·第一纲集和第二纲集
5.度量空间中的紧性
6.测度空间
第二章 向量空间
1.基本定义
2.线性算子与线性泛函
3.凸集与半范数
4.Hahn-Banach定理
第三章 拓扑向量空间
1.一般定义
2.局部凸空间
3.对偶性
第四章 赋范空间
1.基本定义及赋范空间最简单的性质
2.几个辅助不等式
3.可测函数与序列的赋范空间
4.其他的赋范函数空间
5.Hilbert空间
第五章 线性算子与线性泛函
1.算子空间与共轭空间
2.具体空间中的某些泛函和算子
3.Hilbert空间中的线性泛函与线性算子
4.算子环
5.逐次逼近法
6.Hilbert空间中的算子环
7.弱拓扑与自反空间
8.线性算子的扩张
第六章 泛函的解析表示
1.可测函数空间中泛函的积分表示
2.空间Lp(T，∑，μ)
3.空间C(K)中线性泛函的一般形式
第七章 线性算子序列
1.基本定理
2.在函数论中的一些应用
第八章 Banach空间中的弱拓扑
1.弱有界集合
2.Eberlein-Щмульян定理
3.在具体空间中的弱收敛
4.物资调配问题及由此产生的赋范空间
第九章 紧算子与共轭算子
1.赋范空间中的紧集
2.紧算子
3.共轭算子
4.Hilbert空间中的紧自共轭算子
5.自共轭算子的积分表示
第十章 有序赋范空间
1.向量格
2.线性算子与线性泛函
3.赋范格
4.KB-空间
5.按测度收敛为闭的凸集
第十一章 积分算子
1.算子的积分表示
2.序列空间中的算子
3.函数空间中的积分算子
4.Соболев嵌入定理
泛函分析及其相邻问题方面的专著
本书所使用的文献
术语索引
记号索引
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<p>这是一部泛函分析教材。它系统地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章： 度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。《泛函分析讲义(上)》的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。</p>
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