✍ Scribed by 江泽坚; 孙善利
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第一章 线性距离空间
1 选择公理，良序定理，Zorn 引理
2 线性空间，Hamel 基
3 距离空间，线性距离空间
4 距离空间中的拓扑，可分空间
5 完备的距离空间
6 列紧性
7 线性赋范空间
8 F-空间
9 压缩映象原理，Fréchet 导数
习题
第二章 Hilbert 空间
1 内积空间
2 正规正交基
3 射影定理，Fréchet-Riesz 表现定理
4 Hilbert 共轭算子，Lax-Milgram 定理
习题
第三章 Bsanach 空间上的有界线性算子
1 有界线性算子
2 Hahn-Banach 定理
3 Baire 纲推理
4 对偶空间，二次对偶，自反空间
5 Banach 共轭算子
6 算子的值域与零空间
7 序列弱收敛与序列弱*收敛
8 弱拓扑
习题
第四章 有界线性算子谱论
1 有界线性算子的谱
2 射影算子与约化
3 紧算子
4 有界自伴算子
5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
6 酉算子
习题
第五章 广义函数论大意
引言
1 基本函数空间？上的广义函数及其导数
2 基本函数空间？上的广义函数及其 Fourier 变换
习题
附录 拓扑空间
参考文献
索引
记号表
附录页
📜 SIMILAR VOLUMES
<p>《泛函分析》主要内容有Banach空间；线性算子与线性泛函；谱论初步；非线性算子；习题答案与提示。《泛函分析》具有以下特色：突出那些体现泛函分析基本特征的思想，简化或回避了一些复杂的构造，尽可能降低难度，提高可读性。对于主要概念与结果的背景与实质，作了尽可能透彻的说明。所有基本结论的证明，都作了尽可能的简化。经简化后仍很繁琐的证明，则移入各章最后一节。</p>
<p>《21世纪高等学校数学系列教材:泛函分析(理工类本科生)》系统地介绍了泛函分析的基础知识。全书共分五章：第1章，距离空间与赋范空间；第2章，有界线性算子；第3章，Hilbert空间；第4章，有界线性算子的谱；第5章，拓扑线性空间。</p> <p>《21世纪高等学校数学系列教材:泛函分析(理工类本科生)》在选材上注重少而精，强调基础性。在结构安排上，由浅入深，循序渐进，系统性和逻辑性强。在叙述表达上，力求严谨简洁，清晰易读，能够简化的证明，在保持书稿结构严谨的前提下尽量予以简化，便于教学和学生?习。</p> <p>《21世纪高等学校数学系列教材:泛函分析(理工类本科生)》配备了较多的习
<p>《泛函分析》是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。</p> <p>《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。</p>
本书是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授应用泛函分析的讲义。由于部分学生未学过Banach空间和Hilbert空间，因此第1章扼要地介绍了Banach空间和Hilbert空间的一些基础知识。第2章和第4章讲非线性泛函分析，第3章讲Soholev空间。本书注重应用，由于篇幅所限，主要讲对微分方程的应用。更多的应用可以参看Zeidler：“Nonlinear functional analysis and its applications”。 本书讲直观，讲历史，讲理解，讲原型，讲欣赏，讲意境，讲设计，讲洞察，讲猜测，讲发展，简易直接，把握整体，力图使读者有体系自立、定理自出、居高临下、势
<p>《泛函分析》主要内容有Banach空间；线性算子与线性泛函；谱论初步；非线性算子；习题答案与提示。《泛函分析》具有以下特色：突出那些体现泛函分析基本特征的思想，简化或回避了一些复杂的构造，尽可能降低难度，提高可读性。对于主要概念与结果的背景与实质，作了尽可能透彻的说明。所有基本结论的证明，都作了尽可能的简化。经简化后仍很繁琐的证明，则移入各章最后一节。</p>