✍ Scribed by 王寿仁
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《概率论基础和随机过程》
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前言
《现代数学基础丛书》编委会
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正文
第一章 基本概念
§1.引言
§2.矩及常用不等式
§3.收敛概念
§4.一致可积性及均方收敛
§5.随机向量、随机序列及随机函数
第二章 条件概率及条件期望
§1.初等情形
§2.一般情形
§3.条件期望的性质
§4.独立性
§5.正则条件概率
第三章 随机函数的一些基本概念
§1.随机函数的一般性质
§2.可分性
§3.可分随机函数的性质
§4.连续性
§5.可选时(停时)
第四章 独立增量过程
§1.一般性讨论
§2.独立随机变量序列的部分和
§3.独立随机变量的级数
§4.独立增量过程的样本性质
§5.可分的依概率连续的独立增量过程所产生的随机没度μ(t,A)
§6.依随机测度μ(t,·)的随机积分及μ(t,A)的分布
§7.独立增量过程的分解
§8.独立增量过程的样本性质与其物征函数的关系
第五章 鞅
§1.鞅的定义及鞅不等式
§2.鞅列的收敛问题
§3.上鞅列的分解
§4.连续参数的鞅
§5.上鞅的Doob-Meyer分解
§6.平方可积鞅
第六章 Brown运动及随机微分方程
§1.定义及样本性质
§2.样本的渐近性质
§3.Brown运动的强马氏性及其应用
§4.Brown运动的局部时
§5.伊藤过程,扩散过程(随机微分方程)
参考文献
名词索引
封底页
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本书是研究生随机过程教材。全书共4章，以公理概率论为入口，重点讲授鞅与Markov过程，分别介绍了条件期望、无穷维空间的测度构造、Markov链、Poisson测度与Poisson过程、Brown运动、鞅与连续鞅的随机积分、Itô公式、Girsanov公式、随机微分方程，还介绍了右Markov过程、Feller过程与Lévy过程、Brown运动的位势理论、游离理论，和Markov过程的Killing变换与时间变换等。本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。 本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也
本书由三大部分组成：一是近代随机过程论的基础，含点集拓扑、积分与测度、Banach空间、Banach代数及算子半群。二是随机过程论的基本理论，含马尔可夫过程、鞅、平稳过程，三是随机过程的应用，含更新过程的应用、各种马尔可夫过程的应用，平稳序列的应用、鞅的应用。 本书兼顾了各种人员的要求，满足了不同目的的读者需求。基础好的理论研究工作者可重点参考第二部分——随机过程的基本理论；研究生主要参考第二部分并以第一部分做预备知识；应用研究工作者可重点参考第三部分——随机过程的应用，并以第一、第二部分做理论根据。 本书既可作为研究生的教学参考书，又可作为理论研究及应用研究的引导书。
<p>《概率论基础》主要内容包括有：第一章：事件与概率；第二章：条件概率与统计独立性；第三章：随机变量与分布函数；第四章：数字特征与特征函数；第五章：极限定理等。</p>