✍ Scribed by 杨寒彪
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本书是一本关于拓扑学的学术专著，主要介绍了公理集合论、度量空间、度量空间的连通性、紧度量空间等内容。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，本书的研究重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科应用中最重要的部分之一。本书提供的无限维拓扑学知识在国内出版的著作中较少涉及，无限维拓扑学特别是 Anderson 定理在国内出版的中文著作中还没有出现。本书适合作为高等院校拓扑学专业硕士研究生和博士研究生教材或者参考用书。
封面 1
扉页 2
版权页 3
前言 4
目录 6
第 1 章 公理集合论简述 10
1.1 集合论公理 10
1.2 集合上的几种特殊关系 19
1.3 序数与基数 28
1.4 选择公理 40
第 2 章 度量空间 46
2.1 度量空间的定义及例子 46
2.2 开集、闭集、基、序列 52
2.3 闭包、内部、边界 59
2.4 连续映射、同胚、拓扑性质 64
2.5 一致连续、等距映射与等价映射 73
2.6 度量空间的运算 75
2.7 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理 92
2.8 Borel 集和绝对 Borel 空间 101
第 3 章 度量空间的连通性 104
3.1 连 通 空 间 104
3.2 连通分支与局部连通空间 112
3.3 道路连通空间 119
第 4 章 无限维拓扑学引论 122
4.1 构造同胚的三种方法及其应用 123
4.2 Z - 集 143
4.3 Z - 集的同胚扩张定理 I 146
4.4 Z - 集的同胚扩张定理 II 154
4.5 吸收子 160
4.6 Anderson 定理 169
正文结束 179
参考文献 180
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《无限维拓扑学引论》是为拓扑学专业的硕士研究生和博士研究生提供的关于度量空间和无限维拓扑学学习的学术专著。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，《无限维拓扑学引论》的重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科的应用中重要的部分，同时也满足了在一个相对比较短的篇幅内以比较低的起点给出一些深刻的拓扑学定理的要求。另外，《无限维拓扑学引论》提供的无限维拓扑学知识在国内出版的专著中较少涉及。 《无限维拓扑学引论》由4章组成。章给出了《无限维拓扑学引论》需要的集合论知识。第2章定义了度量空间、连续映射和其他基本概念，并给出了这些概念的性质，同时也给出了大量例子。第3章定义了度量空间的
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