✍ Scribed by 莫绍揆
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绪言
第一篇 命题演算
第一章 真值联结词
1．命题及联结词
2．指派与同真假性
3．真值函数的作出
4．联结词的归约
5．真假指派的决定
6．范式的化简
7．同永真性与同可满足性
第二章 命题演算的公理系统
8．建立公理系统的必要性
9．关于公理系统的一般注意
10．命题演算永真公式的公理系统
11．重要定理的推演
12．推理定理与日常推理过程
13．关于命题演算公理系统的讨论
14．直觉系统逻辑的判定过程
15．模态逻辑与多值逻辑
第二篇 谓词演算
第三章 量词与摹状词
16．个体、谓词及函数
17．变元
18．量词
19．摹状词
20．自由与约束
21．改名与代入
22．个体域与指派
23．同真假性
24．永真性与可满足性
25．同永真性与同可满足性
第四章 狭义谓词演算永真公式的公理系统
26．公理系统及若干注意
27．重要定理的推演
28．公理系统的另一表述
29．推理定理和日常推理的讨论
30．关于上述公理系统的讨论
31．模态谓词演算与多值谓词演算
第三篇 谓词演算（续）
第五章 约束谓词演算
32．有没有高级谓词及高级函数
33．个体域、谓词域及主要指派
34．同真假性
35．次要永真公式的公理系统
第六章 应用谓词演算
36．应用谓词演算总论
37．应用谓词演算与构造论逻辑
38．同异性演算
39．集合论演算
第七章 全总谓词演算
40．全总谓词演算的结构
41．向典型形式系统的化归
42．典型形式系统化归为约束词演算及λ换位演算
43．λ换位演算化归为组合逻辑
参考文献
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<p>本书是作者在新加坡国立大学、北京大学和中国科学院大学为本科高年级学生开设的数理逻辑选修课和在新加坡国立大学、中国科学院数学与系统科学研究院为研究生开设的专业课程所写讲义基础上整理出来的结果。本书主要由一阶逻辑的核心内容和有关数的逻辑探索和分析两大部分组成，其中包括完备性、紧致性、同质缩小、型省略等基本定理；有关数的经典理论的完全性和可定义性分析；哥德尔不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔尔斯基自然数标准模型真相不可定义性定理以及巴黎-哈灵顿不完全性定理。</p>
本书是为了给将来致力于数理逻辑研究的读者奠定坚实基础而写的。概括地讲，第1–4章为基础内容，第5–6章为高阶内容。具体来看，第1章从思想史角度讲述哲学之于逻辑的动机催发，第2章讲述命题逻辑的早期简史、语法语义、完全性、紧致性等，第3章讲述一阶逻辑的早期简史、语法语义、完全性、紧致性及应用、哲学的应用等，第4章讲述一阶理论的基本性质、几种形式等，第5章讲述哥德尔两个不完全性定理的数学哲学动机、详细证明过程、一些相关推论、数学哲学影响等，第6章以模态逻辑为例说明逻辑之于哲学的实际应用。
《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与Godel不完备性定理。《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》对Gödel第一不完备性定理、Gödel-Rosser定理、Tarski定理及形式算术的不可判定性定理等都提供了完整的证明。结合对Church论题与Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了讨论。书中还提出了Gödel第二不完备性定理的一种易证形式。 《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》可用作计算机专业研究生或高年级本科生教材，并可供数学、哲学、逻辑等专业研究及
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