数理逻辑

✍ Scribed by 余俊伟，赵晓玉，裘江杰，张立英

• Publisher: 中国人民大学出版社
• Year: 2020
• Tongue: Chinese
• Leaves: 382
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是为了给将来致力于数理逻辑研究的读者奠定坚实基础而写的。概括地讲，第1–4章为基础内容，第5–6章为高阶内容。具体来看，第1章从思想史角度讲述哲学之于逻辑的动机催发，第2章讲述命题逻辑的早期简史、语法语义、完全性、紧致性等，第3章讲述一阶逻辑的早期简史、语法语义、完全性、紧致性及应用、哲学的应用等，第4章讲述一阶理论的基本性质、几种形式等，第5章讲述哥德尔两个不完全性定理的数学哲学动机、详细证明过程、一些相关推论、数学哲学影响等，第6章以模态逻辑为例说明逻辑之于哲学的实际应用。

✦ Table of Contents

封面
简介
序言
哲学缘起
哲学之求真
从哲学到逻辑
亚里士多德的逻辑与哲学
弗雷格的逻辑与哲学
命题逻辑
导 言
什么是命题逻辑
命题逻辑发展简史
本章的基本脉络
语 言
语 义
真与真值
组合性
联词与真值表
形式语义
常见重言式
公理系统
命题演算
证明和内定理
演绎规则
演绎定理
公理的独立性
可靠性和完全性
可靠性证明
完全性证明
广义完全性定理
公理的独立性
紧致性和可判定性
一阶逻辑
导 言
问题引入
早期简史
语 法
基本语法
无歧义性
递归定义
归纳证明
自由变元
语 义
结构与赋值
塔斯基语义
合同与代入
重要有效式
公式的范式
公理系统
公理系统
证明与演绎
重要元定理
演绎规则
逻辑与理论
完全性定理
可靠性定理
可满足定理
可扩张定理
完全性定理
紧致性定理
紧致性定理
常见的应用
拉姆齐定理
广义初等类
哲学的应用
语言的分类
形式化方法
宇宙论论证
一阶理论
导 言
结构与理论
归约与膨胀
结构间关系
理论的性质
无端点稠密线序理论
随机图理论
算术真理论
公理集合论
相对一致性
不完全性
希尔伯特纲领
数学基础危机
集合论公理化
希尔伯特纲领
图灵可计算性
三个基本概念
图灵可计算性
部分递归函数
丘奇–图灵论题
可计算枚举集
第一不完全性
罗宾森算术
可表示性
算术化
不完全性
相关推论
第二不完全性
皮亚诺算术
可证性条件
T满足D1
T满足D2
T满足D3
不完全性
相关推论
希尔伯特纲领所受影响
哥德尔不完全性定理的冲击
哥德尔之后的希尔伯特纲领
模态逻辑
现代模态逻辑产生的背景
模态命题逻辑简介
语 法
语 义
常见的模态命题逻辑及其公理化
模态逻辑的量化及其哲学困惑
从逻辑到哲学
弗雷格的名称理论
克里普克的模态逻辑及其名称理论
模态逻辑与本质主义
参考文献
符号索引
名称索引
术语索引
版权