数理逻辑

✍ Scribed by 汪芳庭

• Publisher: 中国科学技术大学出版社
• Year: 2010
• Tongue: Chinese
• Leaves: 214
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Synopsis

《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与Godel不完备性定理。《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》对Gödel第一不完备性定理、Gödel-Rosser定理、Tarski定理及形式算术的不可判定性定理等都提供了完整的证明。结合对Church论题与Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了讨论。书中还提出了Gödel第二不完备性定理的一种易证形式。
《普通高等学校十一五规划教材•数理逻辑(第2版)》可用作计算机专业研究生或高年级本科生教材，并可供数学、哲学、逻辑等专业研究及教学人员参考。

✦ Table of Contents

封面
版权
再版前言
前言
目录
引言
0 预备知识
0.1 集论初等概念
0.2 Peano自然数公理
0.3 可数集
1 命题演算
1.1 命题联结词与真值表
练习1
1.2 命题演算的建立
1.2.1 命题演算公式集
练习2
1.2附1 命题演算公式的唯一读法
1.2附2 命题演算公式集的代数结构
1.2.2 命题演算L
练习3
1.2.3 演绎定理
练习4
1.2.4 反证律与归谬律
练习5
1.2.5 析取，合取与等值
练习6
1.2 附3 命题演算的其他系统介绍
1.3 命题演算的语义
1.3.1 真值函数
1.3.2 赋值与语义推论
练习7
1.4 命题演算L的可靠性与完全性
练习8
1.5 命题演算的其他课题
1.5.1 等值公式与对偶律
练习9
1.5.2 析取范式与合取范式
练习10
1.5.3 运算的完全组
练习11
1.5.4 应用举例
练习12
2 谓词演算
2.1 谓词演算的建立
2.1.1 项与原子公式
练习13
2.1.2 谓词演算公式集
练习14
2.1.3 谓词演算K
练习15
2.1.4 其他课题: 对偶律与前束范式
练习16
2.2 谓词演算的语义
2.2.1 谓词演算K的解释域与项解释
练习17
2.2.2 公式的赋值函数
练习18
2.2.3 闭式的语义特征
练习19
2.2.4 语义推论与有效式
练习20
2.3 K的可靠性
练习21
2.4 K的完全性
练习22
3 形式算术与递归函数
3.1 带等词的谓词演算
练习23
3.2 形式算术K_N
练习24
3.3 可表示函数与关系
3.3.1 什么是可表示
练习25
3.3.2 函数的复合和μ算子保持可表示性
练习26
3.4 递归函数
3.4.1 递归函数的一般定义
练习27
3.4.2 递归关系和递归集
练习28
3.5 递归函数的可表示性
练习29
3.6 对K_N的递归分析
3.6.1 唯一读法引理
练习30
3.6.2 Gödel数
练习31
3.6.3 过程值递归
练习32
3.6.4 K_N的一些递归性质
练习33
3.6附 可表示函数的递归性
练习34
4 不完备性定理
4.1 Gödel不完备性定理
4.1.1 Gödel定理
练习35
4.1.2 Gödek-Rosser定理
练习36
4.1.3 Church论题
练习37
4.1.4 关于不完备性定理的一些讨论
练习38
4.1.5 Gödel第二不完备性定理
4.2 形式算术的不可判定性定理
练习39
4.3 递归可枚举集与算术集
4.3.1 可证公式集的递归可枚举性
练习40
4.3.2 递归可枚举集的算术可定义性
练习41
4.3.3 真公式集的非算术可定义性
4.4 Turing机与Turing论题
练习42
4.5 人与机器
部分习题答案或提示
符号汇集
参考文献