数学物理方程

✍ Scribed by 刘文斌

• Publisher: 中国矿业大学出版社
• Year: 2011
• Tongue: Chinese
• Leaves: 166
• Edition: 1
• Category: Library

✦ Synopsis

“数学物理方程”是以从实际问题中，如物理学、化学等自然科学和工程技术等提出的偏微分方程为主要研究对象，是数学理论应用干实际问题的重要数学模型之一，一直受到人们的关注和重视。“数学物理方程，作为数学、通信、电子、物理、物探、力学等专业的基础课和应用基础课，有其鲜明的特点，即数学理论的严密性和实际问题题的应用性。
通过本课程的学习，可使数学专业的学生打下扎实的专业基础，也可使其他应用专业的学生掌握必要的数学工具,为以后的深入学习和实际问题的研究提供有力的支撑。
本教材是作者在多年使用的同名讲义的基础上,汲取相关教材的成功经验编写而成的。教材除了介绍三类典型方程定解问题的求解方法和一些基本理论外，力求体现下面几个特点:
一、注重数学建模能力的培养。用数学理论研究实际问题,首先要把实际问题转化为数学问题，也就是要建立适当的数学模型，所以数学建模能力的培养是本教材的重要组成部分。为了加强建模能力的培养,教材中试图对同一模型介绍不同的建模方法,在建模过程中，体现出数学与物理的联系,体现出数学建模的思想。
二、注重数学物理方程在实际问题中的应用。鉴于数学物理方程的特点，它和实际问题的研究有着必然的联系。本教材在每一章介绍完方程定解问题的解法和定性分析后，都给出一个应用实例，以强

✦ Table of Contents

第一章 绪论
第一节 偏微分方程及基本概念
第二节 三类方程的推导和常用建模方法
第三节 二阶线性偏微分方程的分类
习题一

第二章 波动方程
第一节 一维波动方程
第二节 高维波动方程的初始问题
第三节 波动方程定解问题的适定性
第四节 波动方程的应用举例
习题二

第三章 热传导方程
第一节 混合问题的分离变量法
第二节 傅立叶变换与初始问题
第三节 热传导方程定解问题的适定性
第四节 热传导方程的应用举例
附录
习题三

第四章 调和方程
第一节 定解问题及特殊区域上问题的求解
第二节 格林公式及其应用
第三节 格林函数
第四节 强极值原理及其应用
第五节 调和函数性质的进一步讨论
第六节 能量法与狄利克雷原理
第七节 调和方程的应用举例
习题四

部分习题参考答案