数学物理方程

✍ Scribed by 谷超豪 李大潜 陈恕行

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2002
• Tongue: Chinese
• Leaves: 206
• Edition: 2
• Category: Library

✦ Synopsis

《数学物理方程(第2版)》是作者在1979年第一版的基础上，根据多年来的教学实践修订而成的。《数学物理方程(第2版)》大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时，在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容；在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法；为开阔读者的视野，也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解，但比第一版精简了篇幅。全书共7章，其中1～3章为三类典型方程；4～7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。

《数学物理方程(第2版)》可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。

✦ Table of Contents

引言
第一章 波动方程
1 方程的导出、定解条件
2 达朗贝尔(d’Alembert)公式、波的传播
3 初边值问题的分离变量法
4 高维波动力方程的柯西问题
5 波的传播与衰减
6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
第二章 热传导方程
1 热传导方程及其定解问题的导出
2 初边值问题的分离变量法
3 柯西问题
4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
5 解的渐近性态
第三章 调和方程
1 建立方程、定解条件
2 格林公式
3 格林函数
4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
1 二阶线性方程的分类
2 二阶线性方程的特征理论
3 三类方程的比较
4 先验估计
第五章 一阶偏微分方程组
1 引言
2 两个自变量的一阶偏微分方程组的特征理论
3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
5 幂级数解法、柯西-柯瓦列夫斯卡娅(Cauchy-Kоаалевская)定理
第六章 广义解与广义函数解
1 广义解
2 广义函数的概念
3 广义函数的性质与运算
4 广义函数的博里叶变换
5 基本解
第七章 偏微分方程的数值解
1 调和方程狄利克雷问题的数值解
2 热传导方程的差分法
3 波动方程的差分法
附录Ⅰ 博里叶级数系数的估计
附录Ⅱ 张紧薄膜的张力为常值的证明
附录Ⅲ 特殊函数