数学分析方法选讲

✍ Scribed by 刘德祥; 刘绍武; 冯立新

• Publisher: 黑龙江大学出版社
• Year: 2014
• Tongue: Chinese
• Leaves: 271
• Category: Library

✦ Synopsis

本书以大学数学分析知识为起点，主要讲述数学分析的方法和技巧，旨在帮助读者加深对数学分析中重要概念和基本方法的理解，提高解题技巧和能力。全书共分六章，主要内容包括：分析证明中的几种常用处理方法和技巧，Able方法，不等式与估值问题，几种运算次序的交换性，阶的估计和应用，极限的存在性与求值问题等等，各章内容均有较大的独立性，便于读者根据自己的需要进行选择，每章除了典型例题之外，还配备了一定数量的习题，可供读者选用。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
内容简介
目录
第1章 分析证明中的几种常用处理方法与技巧
1.1 截断
习题 1.1
1.2 叠加
习题 1.2
1.3 局部化方法
习题 1.3
1.4 借助辅助函数
习题 1.4
1.5 离散性问题与连续性问题的相互转换
习题 1.5
1.6 ε逼迫方法
习题 1.6
1.7 借助于构造点列和抽取子列
习题 1.7
1.8 关于利用实数空间基本定理证明问题的几点注释
1.8.1 有理数集的性质
1.8.2 实数集的性质
1.8.3 关于利用实数空间基本定理证明问题的几点注释
习题1.8
第2章 Abel方法
2.1 Abel变换与Abel引理
习题2.1
2.2 Abel方法在级数收敛性判别中的应用
2.2.1 数项级数收敛性的判别法
2.2.2 函数项级数一致收敛性判别法
习题2.2
2.3 Abel方法在广义积分收敛性判别中的应用
2.3.1 分部积分公式与积分第二中值定理
2.3.2 无穷限广义积分收敛性的Abel判别法与Dirichlet判别法
2.3.3 带参变量的广义积分一致收敛性的Abel判别法与Dirichlet判别法
习题2.3
2.4 Abel级数求和法
习题2.4
2.5 差分的概念及简单应用
习题2.5
第3章 不等式与估值问题
3.1 不等式的初等证法
习题3.1
3.2 证明不等式的凸函数方法
3.2.1 凸函数的定义及基本性质
3.2.2 证明不等式的凸函数方法
习题3.2
3.3 利用微分学证明不等式
习题3.3
3.4 利用积分学证明不等式
习题3.4
3.5 估值问题
习题3.5
第4章 几种运算次序的交换性
4.1 一致收敛性
4.1.1 函数项级数的一致收敛性
4.1.2 含参变量积分的一致收敛性
习题4.1
4.2 运算次序的交换性
4.2.1 求和与其他运算的可换性
4.2.2 积分与其他运算次序的可换性
习题4.2
第5章 阶的估计及应用
5.1 阶的定义及运算
5.1.1 无穷小量与无穷大量的阶的定义
5.1.2 阶的性质和运算
习题5.1
5.2 阶的估计
5.2.1 函数的Taylor展开式
5.2.2 阶与主部的求法
习题5.2
5.3 阶的应用
5.3.1 利用阶计算极限
5.3.2 阶的估计在级数与广义积分收敛性中的应用
习题5.3
第6章 极限的存在性与求值问题
6.1 关于极限定义的若干注释
6.1.1 关于过程的刻画和变量的刻画
6.1.2 关于变量不存在极限的描述
6.1.3 变量趋于无穷大的情形
习题6.1
6.2 关于极限的存在性
习题6.2
6.3 极限的求值
6.3.1 利用定义和两边夹原理求极限
6.3.2 利用Stolz定理和L'Hospital法则求极限
6.3.3 建立以极限值为变元的方程求极限
6.3.4 利用积分和求极限
6.3.5 利用Riemann引理求极限
6.3.6 利用Toeplitz定理求极限
6.3.7 求极限的其他方法
习题6.3
附录Ⅰ Peano曲线
附录Ⅱ 关于e的超越性
主要参考书目