数学分析中的证题方法与难题选解

✍ Scribed by 胡雁军

• Publisher: 科学出版社
• Year: 1987
• Tongue: Chinese
• Leaves: 401
• Category: Library

✦ Table of Contents

前言
目录
第一章 数列与函数的极限
1 数列极限
一、利用上、下极限证明数列的收敛性
二、利用单调有界数列收敛定理证明极限的存在性
三、施图兹定理及其应用
四、托布里兹数列转换定理及其应用
五、求数列极限的其他方法
练习题
2 数项级数的收敛性
一、利用收敛定义或柯西收敛准则讨论级数的收敛性
二、分离一般项μn的主部
三、无穷级数与无穷限积分的关系
练习题
3 函数极限
一、不定式的极限
二、由可变上限定积分或含参变量积分所定义的函数的极限问题
三、利用函数的分析性质作递推估计证明极限的存在性
四、函数极限问题的其它解法
练习题
第二章 不等式
1 几个重要不等式的证明及其应用
2 利用凸函数的性质证明不等式
练习题
3 利用微分学与积分学的基本定理证明不等式
一、利用导数和微分中值定理证明不等式
二、积分不等式
三、不等式杂例
练习题
第三章 函数的分析性质
1 函数的连续性与一致连续性
一、连续性
二、一致连续性
三、实数的基本定理与连续函数的性质
四、多元函数的连续性
练习题
2 函数的可微性及微分学基本定理
一、中值定理的推广及达布定理
二、利用微分学基本定理讨论可微函数的性质
三、函数的可微性
四、多元函数的极值和微分的几何应用
练习题
3 函数的可积性
一、黎曼可积与可积函数的性质
二、微积分学基本定理与积分中值定理的应用
三、广义可积性
练习题
第四章 一致收敛性与极限函数的分析性质
1 函数项级数（函数序列）的一致收敛性及和函数的性质
一、一致收敛性的判别方法
二、极限函数（和函数）的分析性质
三、函数的级数展开与级数求和
练习题
2 含参变量广义积分的一致收敛性及其应用练习题
第五章 重积分、曲线积分、曲面积分
1 重积分
一、重积分的存在性及基本性质
二、重积分的计算、变量替换
练习题
2 曲线积分、曲面积分与各种积分之间的关系
一、曲线积分
二、曲面积分的计算
练习题
参考书目